Wydział Informatyki
Kierunek studiów Matematyka Stosowana Poziom i forma studiów pierwszego stopnia inżynierskie stacjonarne
Specjalność / Ścieżka dyplomowania Przedmiot wspólny Profil kształcenia praktyczny
Nazwa przedmiotu Analiza matematyczna 3 Kod przedmiotu MAT1AM3
Rodzaj przedmiotu obowiązkowy
Forma zajęć i liczba godzin W Ć L P Ps T S Semestr 3
30 30 15 Punkty ECTS 6
Przedmioty wprowadzające Algebra liniowa z geometrią analityczną 1 (MAT1AL1),   Algebra liniowa z geometrią analityczną 2 (MAT1AL2),   Analiza matematyczna 1 (MAT1AM1),   Analiza matematyczna 2 (MAT1AM2),  
Cele przedmiotu

Zapoznanie studentów z łukami, powierzchniami, całkami krzywoliniowymi, całkami powierzchniowymi, polami wektorowym, elementami analizy zespolonej i funkcjonalnej i wybranymi zastosowaniami. Wykształcenie umiejętności liczenia całek krzywoliniowych i powierzchniowych z funkcji i z pól wektorowych. Nabycie umiejętności korzystania z komputera do przeprowadzenia takich obliczeń.

Treści programowe

Wykład: Pojęcie łuku, jego długości, krzywizny i skręcenia. Całka krzywoliniowa nieskierowana i skierowana. Powierzchnia, jej pole i orientacja. Całka powierzchniowa niezorientowana i zorientowana. Rotacja i dywergencja pola wektorowego. Twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego, Stokesa i Greena. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania. Zastosowania całek krzywoliniowych i powierzchniowych. Funkcje zespolone, różniczkowalność, całki, punkty osobliwe. Zastosowania funkcji zespolonych. Przestrzenie Banacha i Hilberta i ich zastosowania.
Ćwiczenia: Pojęcie łuku, jego długości, krzywizny i skręcenia. Całka krzywoliniowa nieskierowana i skierowana. Powierzchnia, jej pole i orientacja. Całka powierzchniowa niezorientowana i zorientowana. Rotacja i dywergencja pola wektorowego. Twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego, Stokesa i Greena. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania. Zastosowania całek krzywoliniowych i powierzchniowych. Funkcje zespolone, różniczkowalność, całki, punkty osobliwe. Zastosowania funkcji zespolonych.
Pracownia specjalistyczna: Długość, krzywizna i skręcenie łuku. Całka krzywoliniowa nieskierowana i skierowana. Powierzchnia, jej pole i orientacja. Całka powierzchniowa niezorientowana i zorientowana. Rotacja i dywergencja pola wektorowego. Zastosowania całek krzywoliniowych i powierzchniowych. Funkcje zespolone, różniczkowalność, całki, punkty osobliwe. Zastosowania funkcji zespolonych.

Metody dydaktyczne

ćwiczenia przedmiotowe,   programowanie z użyciem komputera,   dyskusja związana z wykładem,   wykład problemowy,   wykład informacyjny,  

Forma zaliczenia

Wykład: egzamin pisemny.
Ćwiczenia: 6-8 sprawdzianów pisemnych.
Pracownia specjalistyczna: raporty z rozwiązanych zadań.

Symbol efektu uczenia się Zakładane efekty uczenia się Odniesienie do kierunkowych efektów uczenia się
EU1 zna podstawowe pojęcia związane z rachunkiem całkowym na krzywych i powierzchniach, funkcjami zespolonymi, przestrzeniami Banacha i Hilberta K_W05
EU2 zna podstawowe metody obliczeniowe i twierdzenia z poznanych działów analizy matematycznej K_W03
K_W05
EU3 potrafi obliczać całki krzywoliniowe i powierzchniowe, badać funkcje zespolone, K_U04
K_U05
K_U11
K_U12
EU4 potrafi stosować poznane metody i twierdzenia w innych obszarach K_U05
K_U11
K_U12
Symbol efektu uczenia się Sposób weryfikacji efektu uczenia się Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja
EU1 egzamin pisemny W
EU2 egzamin pisemny W
EU3 sprawdziany, raporty Ć,Ps
EU4 sprawdziany, raporty Ć,Ps
Bilans nakładu pracy studenta (w godzinach) Liczba godz.
Wyliczenie
1 - Udział w wykładach 30
2 - Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30
3 - Udział w pracowni specjalistycznej 15
4 - Opracowanie sprawozdań z pracowni i wykonanie zadań domowych (prac domowych) 30
5 - Udział w konsultacjach 5
6 - Przygotowanie do egzaminu 28
7 - Przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń 10
8 - Obecność na egzaminie 2
RAZEM: 150
Wskaźniki ilościowe GODZINY ECTS
Nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela 82
(3)+(1)+(5)+(8)+(2)
3.3
Nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym 85
(3)+(4)+(2)+(7)
3.4
Literatura podstawowa

1. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. Tom II i III, PWN, Warszawa 1999.
2. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2010.
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Elementy analizy wektorowej: teoria, przykłady, zadania, Ofic. Wyd. "GiS", Wrocław 2011.
4. F. Leja, Funkcje zespolone, PWN, Warszawa 2006.

Literatura uzupełniająca

1. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000.
2. A.A. Šestakov, A course of higher mathematics : integral calculus, differential equations, vector analysis, Mir, Moscow 1990.

Jednostka realizująca Katedra Matematyki Data opracowania programu
Program opracował(a) prof. dr hab. inż. Zbigniew Bartosiewicz 2021.04.20