Wydział Informatyki
Kierunek studiów Matematyka Stosowana Poziom i forma studiów pierwszego stopnia inżynierskie stacjonarne
Specjalność / Ścieżka dyplomowania Przedmiot wspólny Profil kształcenia praktyczny
Nazwa przedmiotu Algebra liniowa z geometrią analityczną 1 Kod przedmiotu MAT1AL1
Rodzaj przedmiotu obowiązkowy
Forma zajęć i liczba godzin W Ć L P Ps T S Semestr 1
30 30 15 Punkty ECTS 6
Przedmioty wprowadzające
Cele przedmiotu

Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami, przykładami, twierdzeniami i metodami algebry liniowej, ich zastosowaniami i związkami z geometrią analityczną. Nauczenie wykonywania operacji na macierzach, obliczania wyznaczników, rozwiązywania układów równań liniowych, wykonywania działań na permutacjach, również z użyciem programów obliczeniowych. Nauczenie wykonywania działań na liczbach zespolonych, posługiwania się aparatem pierścieni wielomianów, przestrzeni liniowych, przekształceń liniowych i geometrii analitycznej.

Treści programowe

Wykład:
Działania w zbiorze, grupy, grupy permutacji. Ciała, pierścienie, arytmetyka modularna. Liczby zespolone. Pierścień wielomianów, zasadnicze twierdzenie algebry. Macierze, rząd macierzy, wyznacznik, interpretacja geometryczna wyznaczników 2-go i 3-go stopnia. Układy równań liniowych, metoda eliminacji Gaussa. Geometria analityczna na płaszczyźnie i w przestrzeni. Przestrzenie liniowe, podprzestrzeń przestrzeni liniowej, baza i wymiar. Przekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego, macierz przekształcenia liniowego. Zastosowania algebry liniowej.

Ćwiczenia:
Działania w zbiorze, grupy, grupy permutacji. Ciała, pierścienie, arytmetyka modularna. Liczby zespolone. Pierścień wielomianów, zasadnicze twierdzenie algebry. Macierze, rząd macierzy, wyznacznik, interpretacja geometryczna wyznaczników 2-go i 3-go stopnia. Układy równań liniowych, metoda eliminacji Gaussa. Geometria analityczna na płaszczyźnie i w przestrzeni. Przestrzenie liniowe, podprzestrzeń przestrzeni liniowej, baza i wymiar. Przekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego, macierz przekształcenia liniowego. Zastosowania algebry liniowej.

Pracownia specjalistyczna:
Grupy permutacji. Działania na liczbach zespolonych. Działania na macierzach. Liniowe układy równań. Wyznaczniki.

Metody dydaktyczne

ćwiczenia przedmiotowe,   programowanie z użyciem komputera,   klasyczna metoda problemowa,   wykład problemowy,   wykład informacyjny,  

Forma zaliczenia

Wykład - egzamin pisemny.
Ćwiczenia - dwa kolokwia.
Pracownia specjalistyczna - ocena sprawozdań.

Symbol efektu uczenia się Zakładane efekty uczenia się Odniesienie do kierunkowych efektów uczenia się
EU1 zna podstawowe pojęcia i przytacza podstawowe twierdzenia algebry liniowej, zna przykłady zastosowań i wyjaśnia ich związki z geometrią K_W01
K_W06
EU2 wyraża problemy w terminach macierzy, przestrzeni liniowych i przekształceń liniowych; wyznacza macierze przekształceń liniowych i wykonuje operacje na macierzach K_U01
K_U06
K_U07
EU3 rozwiązuje układy równań liniowych, oblicza wyznaczniki i stosuje ich własności K_U01
K_U06
K_U12
EU4 przytacza własności permutacji i liczb zespolonych oraz wykonuje na nich działania, stosuje aparat pierścieni wielomianów i arytmetyki modularnej K_U06
K_U12
EU5 wyznacza równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni, stosuje metody algebry liniowej w zagadnieniach geometrycznych K_U01
K_U06
K_U07
Symbol efektu uczenia się Sposób weryfikacji efektu uczenia się Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja
EU1 egzamin W
EU2 kolokwia Ć
EU3 kolokwia, ocena sprawozdań Ć, Ps
EU4 kolokwia, ocena sprawozdań Ć, Ps
EU5 kolokwia Ć
Bilans nakładu pracy studenta (w godzinach) Liczba godz.
Wyliczenie
1 - Udział w wykładach 30
2 - Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30
3 - Przygotowanie do ćwiczeń audytoryjnych i pracowni specjalistycznej /opanowanie materiału z wykładu/wykonanie zadań domowych (prac domowych) 40
4 - Przygotowanie do egzaminu 10
5 - Przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń 8
6 - Obecność na egzaminie 2
7 - Udział w konsultacjach 5
8 - Udział w pracowni specjalistycznej 15
9 - Przygotowanie do pracowni specjalistycznej 10
RAZEM: 150
Wskaźniki ilościowe GODZINY ECTS
Nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela 82
(6)+(7)+(1)+(2)+(8)
3.3
Nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym 103
(5)+(3)+(2)+(8)+(9)
4.1
Literatura podstawowa

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, część I, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2002.
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008.
3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
4. P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski, Algebra z geometrią analityczną, Wydawnictwo PWN, Warszawa 2008.

Literatura uzupełniająca

1. A. Białynicki-Birula, Algebra, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009.
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008.
3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2000.
4. D.C. Lay, Linear algebra and its applications, Pearson/Addison-Wesley, 2006.
5. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011.

Jednostka realizująca Katedra Informatyki Teoretycznej Data opracowania programu
Program opracował(a) prof. dr hab. Piotr Grzeszczuk 2021.04.20