Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami, twierdzeniami i metodami Elementarnej Teorii Liczb, które mają znaczenie w kontekście ich zastosowań w systemach kryptograficznych. Zapoznanie studentów z podstawowymi modelami systemów kryptograficznych (tak klasycznych, jak i współczesnych) bazujących na pojęciach Elementarnej Teorii Liczb. Zapoznanie z najważniejszymi algorytmami do testowania pierwszości i rozkładu liczb naturalnych dla celów kryptografii.

Wykład:
Arytmetyka pierścienia liczb całkowitych: podzielność, Zasadnicze Twierdzenie Arytmetyki, algorytm Euklidesa (klasyczny i rozszerzony), liniowe równania diofantyczne.
Liczby pierwsze: nieskończoność zbioru liczb pierwszych, rozbieżność szeregu odwrotności liczb pierwszych, rozmieszczenie liczb pierwszych.
Kongruencje i ich własności, rozwiązywanie kongruencji liniowych, Chińskie Twierdzenie o Resztach.
Arytmetyka pierścienia Z_n: twierdzenia Fermata, Eulera i Wilsona. Twierdzenie Lagrange'a o ilości rozwiązań kongruencji wielomianowej i twierdzenie Gaussa o cykliczności grupy multyplikatywnej ciała Z_p.
Wybrane nieliniowe równania diofantyczne, w tym równania Pitagorasa i Pella.
Symbole Legendre'a i Jacobiego, kwadratowe prawo wzajemności Gaussa.
Wybrane funkcje arytmetyczne i ich własności.
Symetryczne systemy kryptograficzne oparte na arytmetyce modularnej i elementy ich kryptoanalizy: systemy afiniczne, system Hilla.
Systemy kryptograficzne RSA, plecakowy i ElGamala.
Testowanie pierwszości i faktoryzacja liczb naturalnych, wybrane algorytmy i ich znaczenie w kryptografii.
Logarytm dyskretny, protokół wymiany klucza Diffiego-Hellmana a problem logarytmu dyskretnego.

Pracownia specjalistyczna:
Arytmetyka pierścienia liczb całkowitych: podzielność, Zasadnicze Twierdzenie Arytmetyki, algorytm Euklidesa (klasyczny i rozszerzony), liniowe równania diofantyczne.
Liczby pierwsze: nieskończoność zbioru liczb pierwszych, rozbieżność szeregu odwrotności liczb pierwszych, rozmieszczenie liczb pierwszych.
Kongruencje i ich własności, rozwiązywanie kongruencji liniowych, Chińskie Twierdzenie o Resztach.
Arytmetyka pierścienia Z_n: twierdzenia Fermata, Eulera i Wilsona. Twierdzenie Lagrange'a o ilości rozwiązań kongruencji wielomianowej i twierdzenie Gaussa o cykliczności grupy multyplikatywnej ciała Z_p.
Wybrane nieliniowe równania diofantyczne, w tym równania Pitagorasa i Pella.
Symbole Legendre'a i Jacobiego, kwadratowe prawo wzajemności Gaussa.
Wybrane funkcje arytmetyczne i ich własności.
Symetryczne systemy kryptograficzne oparte na arytmetyce modularnej i elementy ich kryptoanalizy: systemy afiniczne, system Hilla.
Systemy kryptograficzne RSA, plecakowy i ElGamala.
Testowanie pierwszości i faktoryzacja liczb naturalnych, wybrane algorytmy i ich znaczenie w kryptografii.
Logarytm dyskretny, protokół wymiany klucza Diffiego-Hellmana a problem logarytmu dyskretnego.

wykład problemowy,   programowanie z użyciem komputera,   wykład informacyjny,   ćwiczenia przedmiotowe,  

Wykład - egzamin pisemny.
Pracownia specjalistyczna - na podstawie dwóch sprawdzianów pisemnych, prac domowych oraz aktywności na zajęciach.

1. N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006.
2. W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementarna teoria liczb, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.
3. S.Y. Yan, Teoria liczb w informatyce, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.
4. D. R. Stinson, Kryptografia w teorii i w praktyce, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2005.
5. M. Zakrzewski, Teoria liczb, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2017.
6. J.P. Aumasson, Nowoczesna kryptografia: praktyczne wprowadzenie do szyfrowania, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2018.

1. K. Ajerlend, M. Rosen, Klassičeskoe vvedenie v sovremennuju teoriju čisel (ang. A classical Introduction to Modern Number Theory), Moskva: "Mir", 1987.
2. N. Koblitz, Algebraiczne aspekty kryptografii, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000.
3. I. Blake, G. Seroussi, N. Smart, Krzywe eliptyczne w kryptografii, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2004.