Wierk - Wydział Informatyki, Elektroniczne Ramy Kwalifikacji

Wydział Informatyki
Kierunek studiów	Matematyka Stosowana							Poziom i forma studiów	pierwszego stopnia inżynierskie stacjonarne
Specjalność / Ścieżka dyplomowania	Przedmiot wspólny							Profil kształcenia	praktyczny
Nazwa przedmiotu	Selected Issues of Abelian Group Theory							Kod przedmiotu	MAT1AGT_EN
								Rodzaj przedmiotu	obieralny
Forma zajęć i liczba godzin	W	Ć	L	P	Ps	T	S	Semestr	5/6
	30	30						Punkty ECTS	4
Przedmioty wprowadzające	Algebra (MAT1ALG), Algebra liniowa z geometrią analityczną 1 (MAT1AL1), Algebra liniowa z geometrią analityczną 2 (MAT1AL2), Teoria liczb i kryptografia (MAT1TLK),
Cele przedmiotu	Zapoznanie studentów z wybranymi zagadnieniami z zakresu teorii grup abelowych oraz ich zastosowaniami w teorii pierścieni.
Treści programowe	Wykład: 1. Produkt prosty i suma prosta grup abelowych; rozkład torsyjnej grupy abelowej na sumę prostą p-komponentów; struktura elementarnych grup abelowych. 2. Struktura grup podzielnych; grupy injektywne; Twierdzenie Baera, Twierdzenie Kulikova o podzielnym nakryciu grupy abelowej. 3. Podgrupy czyste; Twierdzenie Kulikova o ograniczonych czystych podgrupach. 4. Ranga grupy abelowej. 5. Beztorsyjne grupy abelowe: typy; operatory wymierne; klasyfikacja beztorsyjnych grup abelowych rangi jeden w kontekście teorii typów; przykłady beztorsyjnych grup abelowych wyższych rang, w tym grup nierozkładalnych. 6. Produkt tensorowy grup abelowych i jego zastosowania. 7. Addytywne grupy pierścieni; grupa funkcji dwuliniowych i jej związek ze strukturą pierścienia na grupie abelowej oraz produktem tensorowym. 8. Wpływ struktury addytywnej pierścienia na jego mnożenie: nil grupy, grupy addytywne pierścieni: przemiennych, łącznych, unitarnych. Ćwiczenia: 1. Produkt prosty i suma prosta grup abelowych; rozkład torsyjnej grupy abelowej na sumę prostą p-komponentów; struktura elementarnych grup abelowych. 2. Struktura grup podzielnych; grupy injektywne; Twierdzenie Baera, Twierdzenie Kulikova o podzielnym nakryciu grupy abelowej. 3. Podgrupy czyste; Twierdzenie Kulikova o ograniczonych czystych podgrupach. 4. Ranga grupy abelowej. 5. Beztorsyjne grupy abelowe: typy; operatory wymierne; klasyfikacja beztorsyjnych grup abelowych rangi jeden w kontekście teorii typów; przykłady beztorsyjnych grup abelowych wyższych rang, w tym grup nierozkładalnych. 6. Produkt tensorowy grup abelowych i jego zastosowania. 7. Addytywne grupy pierścieni; grupa funkcji dwuliniowych i jej związek ze strukturą pierścienia na grupie abelowej oraz produktem tensorowym. 8. Wpływ struktury addytywnej pierścienia na jego mnożenie: nil grupy, grupy addytywne pierścieni: przemiennych, łącznych, unitarnych.
Metody dydaktyczne	wykład problemowy, wykład informacyjny, ćwiczenia przedmiotowe,
Forma zaliczenia	Wykład – zaliczenie pisemne. Ćwiczenia – dwa kolokwia pisemne, obserwacja aktywności na zajęciach.
Symbol efektu uczenia się	Zakładane efekty uczenia się								Odniesienie do kierunkowych efektów uczenia się
EU1	definiuje podstawowe pojęcia teorii grup abelowych, ilustruje je przykładami oraz zna ich własności								K_W01 K_W06
EU2	zna najważniejsze twierdzenia dotyczące teorii grup abelowych wraz z ich dowodami								K_W03 K_W06
EU3	potrafi opisać własności pojęć związanych z teorią grupa abelowych oraz wyjaśnić zależności między nimi wykorzystując poznane twierdzenia, metody i techniki rachunkowe								K_U07
EU4	dostrzega obecność i rolę pojęć związanych z teorią grup abelowych w innych działach matematyki, a zwłaszcza w teorii pierścieni, algebrze liniowej i kryptografii; demonstruje przykłady wykorzystania tych pojęć w konkretnych zagadnieniach związanych z teorią pierścieni								K_U06 K_U07
Symbol efektu uczenia się	Sposób weryfikacji efektu uczenia się								Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja
EU1	zaliczenie pisemne								W
EU2	zaliczenie pisemne								W
EU3	kolokwia pisemne, obserwacja aktywności na zajęciach								Ć
EU4	kolokwia pisemne, obserwacja aktywności na zajęciach								Ć
Bilans nakładu pracy studenta (w godzinach)									Liczba godz.
Wyliczenie
	1 - Udział w wykładach								30
	2 - Udział w ćwiczeniach								30
	3 - Przygotowanie do ćwiczeń audytoryjnych, opanowanie materiału z wykładu, wykonanie zadań domowych								20
	4 - Przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń								8
	5 - Przygotowanie do zaliczenia wykładu								8
	6 - Udział w konsultacjach								4
RAZEM:									100
Wskaźniki ilościowe									GODZINY	ECTS
Nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela									64 (2)+(1)+(6)	2.6
Nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym									58 (2)+(4)+(3)	2.3
Literatura podstawowa	1. G. Călugăreanu, S. Breaz, C. Modoi, C. Pelea, D. V\uălcan, Exercises in Abelian Group Theory, Kluwer Texts in the Mathematical Sciences 25, Springer Netherlands, 2003. 2. L. Fuchs, Abelian Groups, Springer Monographs in Mathematics, Springer International Publishing, Cham, Heidelberg, New York, Dordrecht, London, 2015.
Literatura uzupełniająca	1. D.M. Arnold, Finite rank torsion free abelian groups and rings, Lecture Notes in Mathematics 931, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York, 1982. 2. S. Feigelstock, Additive groups of rings. Vol. 1, Pitman Advanced Publishing Program, Boston, 1983.
Jednostka realizująca	Katedra Matematyki								Data opracowania programu
Program opracował(a)									2021.04.20