Wierk - Wydział Informatyki, Elektroniczne Ramy Kwalifikacji

Wydział Informatyki
Kierunek studiów	Data Science							Poziom i forma studiów	pierwszego stopnia inżynierskie stacjonarne
Specjalność / Ścieżka dyplomowania	---							Profil kształcenia	ogólnoakademicki
Nazwa przedmiotu	Rachunek prawdopodobieństwa							Kod przedmiotu	DS1S2RPR
								Rodzaj przedmiotu	obowiązkowy
Forma zajęć i liczba godzin	W	Ć	L	P	Ps	T	S	Semestr	2
	15				15			Punkty ECTS	3
Przedmioty wprowadzające	Algebra liniowa 1 (DS1S1AL1), Analiza matematyczna 1 (DS1S1AM1),
Cele przedmiotu	Celem przedmiotu jest przekazanie podstawowej wiedzy z zakresu rozkładów zmiennych losowych jedno- i wielowymiarowych, obejmujących zarówno zmienne ciągłe, jak i dyskretne. Rozwinięcie praktycznych umiejętności opisu i analizy zjawisk losowych, kluczowych w analizie danych oraz podejmowaniu decyzji w warunkach niepełnej informacji. W ramach zajęć uwzględnione zostaną również podstawowe zagadnienia dotyczące procesów stochastycznych, w tym procesów Markowa, które znajdują szerokie zastosowanie w modelowaniu dynamicznych systemów losowych.
Treści programowe	Zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa, w tym podstawowe pojęcia i narzędzia analizy zmiennych losowych. Opis rozkładów prawdopodobieństwa, ich funkcji gęstości i dystrybuant oraz parametrów opisujących te rozkłady. Charakterystyka rozkładów wielowymiarowych, funkcji rozkładów oraz metod wyznaczania rozkładu sumy zmiennych losowych. Praktyczne aspekty rachunku prawdopodobieństwa, w tym symulacja oraz wizualizacja rozkładów probabilistycznych i ich miar. Wyprowadzanie i wizualizacja rozkładów brzegowych oraz warunkowych dla zmiennych losowych wielowymiarowych. Wykład: 1. Definicja i klasyfikacja zmiennych losowych 2. Rozkłady prawdopodobieństwa: funkcja gęstości, dystrybuanta 3. Momenty zmiennych losowych 4. Funkcje zmiennych losowych 5. Rozkłady prawdopodobieństwa w przestrzeniach wielowymiarowych 6. Przykłady wielowymiarowych funkcji gęstości 7. Rozkłady brzegowe i warunkowe 8. Kowariancja i korelacja 9. Macierz kowariancji: interpretacja i zastosowania 10. Niezależność zmiennych losowych 11. Rozkłady sum zmiennych losowych skokowych 12. Rozkłady sum zmiennych losowych ciągłych 13. Prawa wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne 14. Procesy Markowa: definicja, własności i podstawowe przykłady zastosowań 15. Zaliczenie wykładu Pracownia specjalistyczna: 1. Symulacja i wizualizacja rozkładów prawdopodobieństwa 2. Obliczanie miar zmiennych losowych 3. Przekształcenia zmiennych losowych 4. Modelowanie rzeczywistych problemów, takich jak ryzyko awarii, analiza kolejek 5. Symulacja zmiennych losowych wielowymiarowych 6. Kowariancja i korelacja zmiennych losowych 7. Wyprowadzanie i wizualizacja rozkładów brzegowych i warunkowych dla danych wielowymiarowych. Implementacja analizy rozkładów w języku Python. 8. Symulacja zmiennych wielowymiarowych z różnych rozkładów: wizualizacja rozkładów 2D i 3D (np. wykresy konturów, heatmapy) 9. Symulacja systemów z zależnościami probabilistycznymi 10. Eksperymenty z rosnącymi próbami dla różnych rozkładów 11. Symulacja działania prawa wielkich liczb 12. Symulacja centralnego twierdzenia granicznego 13. Symulacja wpływu wielkości próby na kształt rozkładu średnich 14. Symulacja prostych procesów Markowa, w tym łańcuchów Markowa – przykłady i analiza zbieżności 15. Prezentacje projektów
Metody dydaktyczne	wykład konwersatoryjny, wykład problemowy, wykład z prezentacją multimedialną, dyskusja rozwiązań, praca w grupach,
Forma zaliczenia	Wykład: zaliczenie pisemne z pytaniami otwartymi Pracownia specjalistyczna: opracowanie zadań projektowych realizowanych w grupach; rozwiązywanie testów na platformie Moodle
Symbol efektu uczenia się	Zakładane efekty uczenia się								Odniesienie do kierunkowych efektów uczenia się
EU1	podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa, w tym funkcję gęstości, dystrybuantę oraz parametry rozkładów jedno- i wielowymiarowych								DS1_W01
EU2	prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenie graniczne								DS1_W01
EU3	podstawowe właściwości procesów Markowa oraz ich zastosowania w modelowaniu zjawisk losowych								DS1_W01
EU4	obliczać miary opisowe zmiennych losowych, analizować rozkłady jedno- i wielowymiarowe oraz interpretować wyniki								DS1_U01 DS1_U03 DS1_U19
EU5	przeprowadzać symulacje rozkładów prawdopodobieństwa i ich aproksymacji w języku Python, w tym wizualizować wyniki i analizować zależności								DS1_U01 DS1_U03 DS1_U19
EU6	efektywnie współpracować w grupie, dzielić się zadaniami i odpowiedzialnością w ramach zespołowych projektów związanych z realizacją zadań z rachunku prawdopodobieństwa								DS1_U12 (H1_U02)
EU7	wykorzystać rachunek prawdopodobieństwa do modelowania rzeczywistych problemów, takich jak prognozowanie, analiza ryzyka czy modelowanie procesów losowych, w tym procesów Markowa								DS1_U01 DS1_U03 DS1_U19
EU8	krytycznej oceny posiadanej wiedzy z rachunku prawdopodobieństwa oraz uznawania poznanej wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych								DS1_K01
Symbol efektu uczenia się	Sposób weryfikacji efektu uczenia się								Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja
EU1	zaliczenie pisemne								W
EU2	zaliczenie pisemne								W
EU3	zaliczenie pisemne								W
EU4	projekty grupowe i krótkie testy								Ps
EU5	projekty grupowe i krótkie testy								Ps
EU6	projekty grupowe i krótkie testy								Ps
EU7	projekty grupowe i krótkie testy								Ps
EU8	projekty grupowe i krótkie testy								Ps
Bilans nakładu pracy studenta (w godzinach)									Liczba godz.
Wyliczenie
	1 - udziałem w wykładach								15
	2 - udziałem w innych formach zajęć								15
	3 - indywidualnym wsparciem merytorycznym procesu uczenia się, udziałem w zaliczeniach organizowanych poza planem zajęć								4
	4 - przygotowaniem do zaliczenia wykładu								10
	5 - przygotowaniem do zaliczenia pracowni specjalistycznej								31
RAZEM:									75
Wskaźniki ilościowe									GODZINY	ECTS
Nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela									34 (1)+(2)+(3)	1.4
Nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym									46 (2)+(5)	1.8
Literatura podstawowa	1. W. Krysicki, Rachunek Prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, Cz.1, Rachunek prawdopodobieństwa. Wyd. 9, 9 dodr. Warszawa, PWN, 2012 2. J. M. Mętrak, M. Skowron, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna dla informatyków i inżynierów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2018 3. A. Plucińska, S. Mikulski, Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków i inżynierów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012 4. R. Sztencel, Podstawy teorii prawdopodobieństwa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2014
Literatura uzupełniająca	1. G. Świątek, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2011 2. A. Filar, K. Kwieciński, Łańcuchy Markowa i ich zastosowania w modelowaniu procesów losowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2016 3. S. M. Ross, Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Academic Press, San Diego, 2020 4. K. P. Murphy, Machine Learning: A Probabilistic Perspective, The MIT Press, Cambridge, 2012
Jednostka realizująca	Katedra Matematyki								Data opracowania programu
Program opracował(a)	dr hab. Dorota Mozyrska,dr hab. Małgorzata Wyrwas								2025.05.30