Wierk - Wydział Informatyki, Elektroniczne Ramy Kwalifikacji

Wydział Informatyki
Kierunek studiów	Data Science							Poziom i forma studiów	pierwszego stopnia inżynierskie stacjonarne
Specjalność / Ścieżka dyplomowania	---							Profil kształcenia	ogólnoakademicki
Nazwa przedmiotu	Algebra liniowa 1							Kod przedmiotu	DS1S1AL1
								Rodzaj przedmiotu	obowiązkowy
Forma zajęć i liczba godzin	W	Ć	L	P	Ps	T	S	Semestr	1
	30	30						Punkty ECTS	5
Przedmioty wprowadzające
Cele przedmiotu	Przekazanie podstawowej wiedzy z zakresu struktur algebraicznych, algebry macierzy i wyznaczników, przestrzeni i przekształceń liniowych oraz ich zastosowań. Rozwój umiejętności formalnego myślenia matematycznego, rozwiązywania problemów z wykorzystaniem narzędzi algebry liniowej, oraz stosowania metod algebry liniowej w data science.
Treści programowe	Wprowadzenie do struktur algebraicznych (grupy, pierścienie, ciała). Ciało liczb zespolonych. Algebra macierzy i wyznaczników. Arytmetyka tensorów w uczeniu głębokim. Metody rozwiązywania układów równań liniowych. Przestrzenie liniowe, ich własności oraz przekształcenia liniowe. Wartości i wektory własne. Rachunek wektorowy w przestrzeni wymiaru 3. Zastosowania w data science. Wykład: 1. Wprowadzenie do struktur algebraicznych (grupy, pierścienie ciała) 2. Ciało liczb zespolonych 3. Macierze i działania na macierzach. Typy macierzy, operacje elementarne, operacje algebraiczne, transpozycja. Własności działań na macierzach 4. Wyznaczniki, ich własności i metody obliczania. Minory 5. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego 6. Zastosowania macierzy i wyznaczników 7. Transformacje geometryczne 8. Tensory. Arytmetyka tensorów w uczeniu głębokim 9. Układy równań liniowych. Metody rozwiązywania układów równań liniowych: eliminacja Gaussa, eliminacja Gaussa-Jordana, wzory Cramera 10. Zastosowanie układów równań 11. Przestrzenie i podprzestrzenie liniowe. Liniowa niezależność wektorów. Baza i wymiar przestrzeni. Współrzędne wektora w bazie 12. Przekształcenie liniowe. Macierz przekształcenia liniowego. Macierz przejścia z bazy do bazy 13. Jądro i obraz przekształcenia liniowego 14. Wartości i wektory własne macierzy i operatorów liniowych 15. Rachunek wektorowy w przestrzeni wymiaru 3. Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany Ćwiczenia audytoryjne: 1. Przykłady systemów algebraicznych 2. Działania na liczbach zespolonych, przedstawianie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej i wykładniczej 3. Wykonywanie operacji na macierzach, transpozycja, macierze blokowe 4. Obliczanie wyznaczników różnymi metodami, analiza ich własności 5. Przykłady zastosowania macierzy i wyznaczników. Transformacje geometryczne 6. Zastosowania arytmetyki tensorów w uczeniu głębokim 7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej oraz rzędu macierzy. Analiza liczby rozwiązań układów równań 8. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa, eliminacji Gaussa-Jordana i za pomocą wzorów Cramera 9. Przykłady zastosowania układów równań 10. Badanie liniowej niezależności wektorów, wyznaczanie baz i wymiaru przestrzeni liniowych 11. Wyznaczanie macierzy przekształcenia liniowego i macierzy przejścia z bazy do bazy. 12. Analiza jądra i obrazu przekształcenia liniowego 13. Wyznaczanie wartości i wektorów własnych macierzy 14. Obliczanie iloczynów skalarnych, wektorowych i mieszanych oraz ich zastosowanie w geometrii analitycznej 15. Zaliczenie zajęć
Metody dydaktyczne	ćwiczenia przedmiotowe, klasyczna metoda problemowa, wykład konwersatoryjny, wykład problemowy, wykład z prezentacją multimedialną,
Forma zaliczenia	Wykład (W) - egzamin pisemny z pytaniami otwartymi Ćwiczenia (Ć) - kolokwia
Symbol efektu uczenia się	Zakładane efekty uczenia się								Odniesienie do kierunkowych efektów uczenia się
EU1	podstawowe pojęcia i twierdzenia algebry liniowej, zna przykłady ich zastosowań								DS1_W01
EU2	metody i techniki z zakresu algebry liniowej								DS1_W01
EU3	posługiwać się podstawowymi narzędziami i metodami algebry liniowej								DS1_U01 DS1_U03 DS1_U19
EU4	wyrażać problemy w terminach algebry liniowej; potrafi stosować aparat algebry liniowej do ich rozwiązywania								DS1_U01 DS1_U03 DS1_U19
EU5	krytycznej oceny posiadanej wiedzy z algebry liniowej oraz uznawania znaczenia pozyskanej wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych								DS1_K01
Symbol efektu uczenia się	Sposób weryfikacji efektu uczenia się								Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja
EU1	egzamin opisowy								W
EU2	egzamin opisowy								W
EU3	kolokwia								Ć
EU4	kolokwia								Ć
EU5	kolokwia								Ć
Bilans nakładu pracy studenta (w godzinach)									Liczba godz.
Wyliczenie
	1 - udziałem w wykładach								30
	2 - udziałem w innych formach zajęć								30
	3 - indywidualnym wsparciem merytorycznym procesu uczenia się, udziałem w egzaminie i zaliczeniach organizowanych poza planem zajęć								4
	4 - przygotowaniem do egzaminu								15
	5 - przygotowaniem do zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych								16
	6 - przygotowaniem do bieżących zajęć								30
RAZEM:									125
Wskaźniki ilościowe									GODZINY	ECTS
Nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela									64 (1)+(2)+(3)	2.6
Nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym									80 (2)+(3)+(5)+(6)	3.2
Literatura podstawowa	1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna: definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2021 2. M.X. Cohen, Praktyczna algebra liniowa dla analityków danych : od podstawowych koncepcji do użytecznych aplikacji w Pythonie, Helion : O'Reilly, Gliwice, 2024 3. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, część I, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2002 4. J. Topp, Algebra liniowa, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk, 2012
Literatura uzupełniająca	1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna: przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2022 2. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012 3. D.C. Lay, Linear algebra and its applications, Pearson/Addison-Wesley, 2006
Jednostka realizująca	Katedra Informatyki Teoretycznej								Data opracowania programu
Program opracował(a)	dr Marzena Filipowicz-Chomko,dr hab. Ryszard Mazurek,dr Krzysztof Piekarski,dr hab. Małgorzata Wyrwas								2025.05.30