Karta Przedmiotu
| Politechnika Białostocka | Wydział Informatyki | ||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kierunek studiów | Data Science |
Poziom i forma studiów |
pierwszego stopnia stacjonarne |
||||||||||||||||||||||||
| Grupa przedmiotów / specjalność |
Profil kształcenia | ogólnoakademicki | |||||||||||||||||||||||||
| Nazwa przedmiotu | Rachunek prawdopodobieństwa | Kod przedmiotu | DS1S2RPR | ||||||||||||||||||||||||
| Rodzaj zajęć | obowiązkowy | ||||||||||||||||||||||||||
| Formy zajęć i liczba godzin | W | Ć | L | P | Ps | T | S | Semestr | 2 | ||||||||||||||||||
| 15 | 15 | Punkty ECTS | 3 | ||||||||||||||||||||||||
| Program obowiązuje od | 2025/2026 | ||||||||||||||||||||||||||
| Przedmioty wprowadzające | Algebra liniowa 1 (DS1S1AL1), Analiza matematyczna 1 (DS1S1AM1), | ||||||||||||||||||||||||||
| Cele przedmiotu | Celem przedmiotu jest przekazanie podstawowej wiedzy z zakresu rozkładów zmiennych losowych jedno- i wielowymiarowych, obejmujących zarówno zmienne ciągłe, jak i dyskretne. Rozwinięcie praktycznych umiejętności opisu i analizy zjawisk losowych, kluczowych w analizie danych oraz podejmowaniu decyzji w warunkach niepełnej informacji. W ramach zajęć uwzględnione zostaną również podstawowe zagadnienia dotyczące procesów stochastycznych, w tym procesów Markowa, które znajdują szerokie zastosowanie w modelowaniu dynamicznych systemów losowych. | ||||||||||||||||||||||||||
| Ramowe treści programowe | Zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa, w tym podstawowe pojęcia i narzędzia analizy zmiennych losowych. Opis rozkładów prawdopodobieństwa, ich funkcji gęstości i dystrybuant oraz parametrów opisujących te rozkłady. Charakterystyka rozkładów wielowymiarowych, funkcji rozkładów oraz metod wyznaczania rozkładu sumy zmiennych losowych. Praktyczne aspekty rachunku prawdopodobieństwa, w tym symulacja oraz wizualizacja rozkładów probabilistycznych i ich miar. Wyprowadzanie i wizualizacja rozkładów brzegowych oraz warunkowych dla zmiennych losowych wielowymiarowych. | ||||||||||||||||||||||||||
| Inne informacje o przedmiocie | przedmiot ma związek z prowadzoną na Uczelni działalnością naukową | ||||||||||||||||||||||||||
| Wyliczenie: | Nakład pracy studenta związany z: | Godzin ogółem |
W tym kontaktowych |
W tym praktycznych |
|||||||||||||||||||||||
| udziałem w wykładach | 15 | 15 | |||||||||||||||||||||||||
| udziałem w innych formach zajęć | 15 | 15 | 15 | ||||||||||||||||||||||||
| indywidualnym wsparciem merytorycznym procesu uczenia się, udziałem w zaliczeniach organizowanych poza planem zajęć | 4 | 4 | |||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do zaliczenia wykładu | 10 | ||||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do zaliczenia pracowni specjalistycznej | 31 | 31 | |||||||||||||||||||||||||
| Razem godzin: | 75 | 34 | 46 | ||||||||||||||||||||||||
| Razem punktów ECTS: | 3 | 1.4 | 1.8 | ||||||||||||||||||||||||
| Zakładane kierunkowe efekty uczenia się | Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
||||||||||||||||||||||||
| DS1_W01 | DS1_U12 (H1_U02) | DS1_K01 | |||||||||||||||||||||||||
| DS1_U01 | |||||||||||||||||||||||||||
| DS1_U03 | |||||||||||||||||||||||||||
| DS1_U19 | |||||||||||||||||||||||||||
| Cele i treści ramowe sformułował(a) | dr hab. Dorota Mozyrska | Data: | 29/05/2025 | ||||||||||||||||||||||||
| Realizacja w roku akademickim | 2025/2026 | ||||||||||||||||||||||||||
| Treści programowe | |||||||||||||||||||||||||||
| Wykład | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Definicja i klasyfikacja zmiennych losowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Rozkłady prawdopodobieństwa: funkcja gęstości, dystrybuanta | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Momenty zmiennych losowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Funkcje zmiennych losowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Rozkłady prawdopodobieństwa w przestrzeniach wielowymiarowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Przykłady wielowymiarowych funkcji gęstości | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Rozkłady brzegowe i warunkowe | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Kowariancja i korelacja | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Macierz kowariancji: interpretacja i zastosowania | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Niezależność zmiennych losowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Rozkłady sum zmiennych losowych skokowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Rozkłady sum zmiennych losowych ciągłych | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Prawa wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Procesy Markowa: definicja, własności i podstawowe przykłady zastosowań | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Zaliczenie wykładu | ||||||||||||||||||||||||||
| Pracownia specjalistyczna | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Symulacja i wizualizacja rozkładów prawdopodobieństwa | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Obliczanie miar zmiennych losowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Przekształcenia zmiennych losowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Modelowanie rzeczywistych problemów, takich jak ryzyko awarii, analiza kolejek | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Symulacja zmiennych losowych wielowymiarowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Kowariancja i korelacja zmiennych losowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Wyprowadzanie i wizualizacja rozkładów brzegowych i warunkowych dla danych wielowymiarowych. Implementacja analizy rozkładów w języku Python. | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Symulacja zmiennych wielowymiarowych z różnych rozkładów: wizualizacja rozkładów 2D i 3D (np. wykresy konturów, heatmapy) | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Symulacja systemów z zależnościami probabilistycznymi | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Eksperymenty z rosnącymi próbami dla różnych rozkładów | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Symulacja działania prawa wielkich liczb | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Symulacja centralnego twierdzenia granicznego | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Symulacja wpływu wielkości próby na kształt rozkładu średnich | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Symulacja prostych procesów Markowa, w tym łańcuchów Markowa – przykłady i analiza zbieżności | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Prezentacje projektów | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja stacjonarna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład problemowy; wykład konwersatoryjny; wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| Ps | zadania projektowe w grupach; dyskusja rozwiązań; testy | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja zdalna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||||||||||
| Forma zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | zaliczenie pisemne z pytaniami otwartymi | ||||||||||||||||||||||||||
| Ps | opracowanie zadań projektowych realizowanych w grupach; rozwiązywanie testów na platformie Moodle | ||||||||||||||||||||||||||
| Warunki zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | Uzyskanie min. 30% z każdego E1-E3, a po spełnieniu tego warunku ostateczna ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0 – 50]% punktów – 2.0 (50 – 60]% punktów – 3.0 (60 – 70]% punktów – 3.5 (70 – 80]% punktów – 4.0 (80 – 90]% punktów – 4.5 (90 – 100]% punktów – 5.0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Ps | Uzyskanie min. 30% z każdego E4-E8, a po spełnieniu tego warunku ostateczna ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0 – 50]% punktów – 2.0 (50 – 60]% punktów – 3.0 (60 – 70]% punktów – 3.5 (70 – 80]% punktów – 4.0 (80 – 90]% punktów – 4.5 (90 – 100]% punktów – 5.0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Zakładane efekty uczenia się | Odniesienie do efektów uczenia się zdefiniowanych dla kierunku studiów | |||||||||||||||||||||||||
| Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
|||||||||||||||||||||||||
| Wiedza: student zna i rozumie | |||||||||||||||||||||||||||
| E1 | podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa, w tym funkcję gęstości, dystrybuantę oraz parametry rozkładów jedno- i wielowymiarowych | ||||||||||||||||||||||||||
| E2 | prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenie graniczne | ||||||||||||||||||||||||||
| E3 | podstawowe właściwości procesów Markowa oraz ich zastosowania w modelowaniu zjawisk losowych | ||||||||||||||||||||||||||
| Umiejętności: student potrafi | |||||||||||||||||||||||||||
| E4 | obliczać miary opisowe zmiennych losowych, analizować rozkłady jedno- i wielowymiarowe oraz interpretować wyniki | ||||||||||||||||||||||||||
| E5 | przeprowadzać symulacje rozkładów prawdopodobieństwa i ich aproksymacji w języku Python, w tym wizualizować wyniki i analizować zależności | ||||||||||||||||||||||||||
| E6 | efektywnie współpracować w grupie, dzielić się zadaniami i odpowiedzialnością w ramach zespołowych projektów związanych z realizacją zadań z rachunku prawdopodobieństwa | ||||||||||||||||||||||||||
| E7 | wykorzystać rachunek prawdopodobieństwa do modelowania rzeczywistych problemów, takich jak prognozowanie, analiza ryzyka czy modelowanie procesów losowych, w tym procesów Markowa | ||||||||||||||||||||||||||
| Kompetencje społeczne: student jest gotów do | |||||||||||||||||||||||||||
| E8 | krytycznej oceny posiadanej wiedzy z rachunku prawdopodobieństwa oraz uznawania poznanej wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych | ||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Sposób weryfikacji efektu uczenia się | Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja | |||||||||||||||||||||||||
| E1 | zaliczenie pisemne | W | |||||||||||||||||||||||||
| E2 | zaliczenie pisemne | W | |||||||||||||||||||||||||
| E3 | zaliczenie pisemne | W | |||||||||||||||||||||||||
| E4 | projekty grupowe i krótkie testy | Ps | |||||||||||||||||||||||||
| E5 | projekty grupowe i krótkie testy | Ps | |||||||||||||||||||||||||
| E6 | projekty grupowe i krótkie testy | Ps | |||||||||||||||||||||||||
| E7 | projekty grupowe i krótkie testy | Ps | |||||||||||||||||||||||||
| E8 | projekty grupowe i krótkie testy | Ps | |||||||||||||||||||||||||
| Literatura podstawowa | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | W. Krysicki, Rachunek Prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, Cz.1, Rachunek prawdopodobieństwa. Wyd. 9, 9 dodr. Warszawa, PWN, 2012 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | J. M. Mętrak, M. Skowron, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna dla informatyków i inżynierów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2018 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | A. Plucińska, S. Mikulski, Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków i inżynierów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012 | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | R. Sztencel, Podstawy teorii prawdopodobieństwa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2014 | ||||||||||||||||||||||||||
| Literatura uzupełniająca | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | G. Świątek, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2011 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | A. Filar, K. Kwieciński, Łańcuchy Markowa i ich zastosowania w modelowaniu procesów losowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2016 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | S. M. Ross, Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Academic Press, San Diego, 2020 | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | K. P. Murphy, Machine Learning: A Probabilistic Perspective, The MIT Press, Cambridge, 2012 | ||||||||||||||||||||||||||
| Koordynator przedmiotu: | dr hab. Dorota Mozyrska, dr hab. Małgorzata Wyrwas | Data: | 30/05/2025 | ||||||||||||||||||||||||