Karta Przedmiotu
| Politechnika Białostocka | Wydział Informatyki | ||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kierunek studiów | Data Science |
Poziom i forma studiów |
pierwszego stopnia stacjonarne |
||||||||||||||||||||||||
| Grupa przedmiotów / specjalność |
Profil kształcenia | ogólnoakademicki | |||||||||||||||||||||||||
| Nazwa przedmiotu | Algebra liniowa 1 | E | Kod przedmiotu | DS1S1AL1 | |||||||||||||||||||||||
| Rodzaj zajęć | obowiązkowy | ||||||||||||||||||||||||||
| Formy zajęć i liczba godzin | W | Ć | L | P | Ps | T | S | Semestr | 1 | ||||||||||||||||||
| 30 | 30 | Punkty ECTS | 5 | ||||||||||||||||||||||||
| Program obowiązuje od | 2025/2026 | ||||||||||||||||||||||||||
| Przedmioty wprowadzające | |||||||||||||||||||||||||||
| Cele przedmiotu | Przekazanie podstawowej wiedzy z zakresu struktur algebraicznych, algebry macierzy i wyznaczników, przestrzeni i przekształceń liniowych oraz ich zastosowań. Rozwój umiejętności formalnego myślenia matematycznego, rozwiązywania problemów z wykorzystaniem narzędzi algebry liniowej, oraz stosowania metod algebry liniowej w data science. | ||||||||||||||||||||||||||
| Ramowe treści programowe | Wprowadzenie do struktur algebraicznych (grupy, pierścienie, ciała). Ciało liczb zespolonych. Algebra macierzy i wyznaczników. Arytmetyka tensorów w uczeniu głębokim. Metody rozwiązywania układów równań liniowych. Przestrzenie liniowe, ich własności oraz przekształcenia liniowe. Wartości i wektory własne. Rachunek wektorowy w przestrzeni wymiaru 3. Zastosowania w data science. | ||||||||||||||||||||||||||
| Inne informacje o przedmiocie | przedmiot ma związek z prowadzoną na Uczelni działalnością naukową | ||||||||||||||||||||||||||
| Wyliczenie: | Nakład pracy studenta związany z: | Godzin ogółem |
W tym kontaktowych |
W tym praktycznych |
|||||||||||||||||||||||
| udziałem w wykładach | 30 | 30 | |||||||||||||||||||||||||
| udziałem w innych formach zajęć | 30 | 30 | 30 | ||||||||||||||||||||||||
| indywidualnym wsparciem merytorycznym procesu uczenia się, udziałem w egzaminie i zaliczeniach organizowanych poza planem zajęć | 4 | 4 | 4 | ||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do egzaminu | 15 | ||||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych | 16 | 16 | |||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do bieżących zajęć | 30 | 30 | |||||||||||||||||||||||||
| Razem godzin: | 125 | 64 | 80 | ||||||||||||||||||||||||
| Razem punktów ECTS: | 5 | 2.6 | 3.2 | ||||||||||||||||||||||||
| Zakładane kierunkowe efekty uczenia się | Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
||||||||||||||||||||||||
| DS1_W01 | DS1_U01 | DS1_K01 | |||||||||||||||||||||||||
| DS1_U03 | |||||||||||||||||||||||||||
| DS1_U19 | |||||||||||||||||||||||||||
| Cele i treści ramowe sformułował(a) | dr Marzena Filipowicz-Chomko, dr hab. Ryszard Mazurek | Data: | 29/05/2025 | ||||||||||||||||||||||||
| Realizacja w roku akademickim | 2025/2026 | ||||||||||||||||||||||||||
| Treści programowe | |||||||||||||||||||||||||||
| Wykład | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Wprowadzenie do struktur algebraicznych (grupy, pierścienie ciała) | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Ciało liczb zespolonych | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Macierze i działania na macierzach. Typy macierzy, operacje elementarne, operacje algebraiczne, transpozycja. Własności działań na macierzach | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Wyznaczniki, ich własności i metody obliczania. Minory | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Zastosowania macierzy i wyznaczników | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Transformacje geometryczne | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Tensory. Arytmetyka tensorów w uczeniu głębokim | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Układy równań liniowych. Metody rozwiązywania układów równań liniowych: eliminacja Gaussa, eliminacja Gaussa-Jordana, wzory Cramera | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Zastosowanie układów równań | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Przestrzenie i podprzestrzenie liniowe. Liniowa niezależność wektorów. Baza i wymiar przestrzeni. Współrzędne wektora w bazie | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Przekształcenie liniowe. Macierz przekształcenia liniowego. Macierz przejścia z bazy do bazy | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Jądro i obraz przekształcenia liniowego | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Wartości i wektory własne macierzy i operatorów liniowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Rachunek wektorowy w przestrzeni wymiaru 3. Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany | ||||||||||||||||||||||||||
| Ćwiczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Przykłady systemów algebraicznych | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Działania na liczbach zespolonych, przedstawianie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej i wykładniczej | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Wykonywanie operacji na macierzach, transpozycja, macierze blokowe | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Obliczanie wyznaczników różnymi metodami, analiza ich własności | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Przykłady zastosowania macierzy i wyznaczników. Transformacje geometryczne | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Zastosowania arytmetyki tensorów w uczeniu głębokim | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Wyznaczanie macierzy odwrotnej oraz rzędu macierzy. Analiza liczby rozwiązań układów równań | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa, eliminacji Gaussa-Jordana i za pomocą wzorów Cramera | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Przykłady zastosowania układów równań | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Badanie liniowej niezależności wektorów, wyznaczanie baz i wymiaru przestrzeni liniowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Wyznaczanie macierzy przekształcenia liniowego i macierzy przejścia z bazy do bazy. | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Analiza jądra i obrazu przekształcenia liniowego | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Wyznaczanie wartości i wektorów własnych macierzy | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Obliczanie iloczynów skalarnych, wektorowych i mieszanych oraz ich zastosowanie w geometrii analitycznej | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Zaliczenie zajęć | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja stacjonarna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład problemowy; wykład konwersatoryjny; wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| Ć | ćwiczenia przedmiotowe; klasyczna metoda problemowa | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja zdalna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład problemowy; wykład konwersatoryjny; wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||||||||||
| Forma zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | egzamin pisemny z pytaniami otwartymi | ||||||||||||||||||||||||||
| Ć | kolokwia | ||||||||||||||||||||||||||
| Warunki zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | Uzyskanie min. 30% z każdego E1-E2, a po spełnieniu tego warunku ostateczna ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0 – 50]% punktów – 2.0 (50 – 60]% punktów – 3.0 (60 – 70]% punktów – 3.5 (70 – 80]% punktów – 4.0 (80 – 90]% punktów – 4.5 (90 – 100]% punktów – 5.0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Ć | Uzyskanie min. 30% z każdego E3-E5, a po spełnieniu tego warunku ostateczna ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0 – 50]% punktów – 2.0 (50 – 60]% punktów – 3.0 (60 – 70]% punktów – 3.5 (70 – 80]% punktów – 4.0 (80 – 90]% punktów – 4.5 (90 – 100]% punktów – 5.0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Zakładane efekty uczenia się | Odniesienie do efektów uczenia się zdefiniowanych dla kierunku studiów | |||||||||||||||||||||||||
| Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
|||||||||||||||||||||||||
| Wiedza: student zna i rozumie | |||||||||||||||||||||||||||
| E1 | podstawowe pojęcia i twierdzenia algebry liniowej, zna przykłady ich zastosowań | ||||||||||||||||||||||||||
| E2 | metody i techniki z zakresu algebry liniowej | ||||||||||||||||||||||||||
| Umiejętności: student potrafi | |||||||||||||||||||||||||||
| E3 | posługiwać się podstawowymi narzędziami i metodami algebry liniowej | ||||||||||||||||||||||||||
| E4 | wyrażać problemy w terminach algebry liniowej; potrafi stosować aparat algebry liniowej do ich rozwiązywania | ||||||||||||||||||||||||||
| Kompetencje społeczne: student jest gotów do | |||||||||||||||||||||||||||
| E5 | krytycznej oceny posiadanej wiedzy z algebry liniowej oraz uznawania znaczenia pozyskanej wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych | ||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Sposób weryfikacji efektu uczenia się | Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja | |||||||||||||||||||||||||
| E1 | egzamin opisowy | W | |||||||||||||||||||||||||
| E2 | egzamin opisowy | W | |||||||||||||||||||||||||
| E3 | kolokwia | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| E4 | kolokwia | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| E5 | kolokwia | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| Literatura podstawowa | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna: definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2021 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | M.X. Cohen, Praktyczna algebra liniowa dla analityków danych : od podstawowych koncepcji do użytecznych aplikacji w Pythonie, Helion : O'Reilly, Gliwice, 2024 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, część I, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2002 | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | J. Topp, Algebra liniowa, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk, 2012 | ||||||||||||||||||||||||||
| Literatura uzupełniająca | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna: przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2022 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | D.C. Lay, Linear algebra and its applications, Pearson/Addison-Wesley, 2006 | ||||||||||||||||||||||||||
| Koordynator przedmiotu: | dr Marzena Filipowicz-Chomko, dr hab. Ryszard Mazurek, dr Krzysztof Piekarski, dr hab. Małgorzata Wyrwas | Data: | 30/05/2025 | ||||||||||||||||||||||||