Karta Przedmiotu
| Politechnika Białostocka | Wydział Informatyki | ||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kierunek studiów | Data Science |
Poziom i forma studiów |
pierwszego stopnia stacjonarne |
||||||||||||||||||||||||
| Grupa przedmiotów / specjalność |
Profil kształcenia | ogólnoakademicki | |||||||||||||||||||||||||
| Nazwa przedmiotu | Analiza matematyczna 1 | E | Kod przedmiotu | DS1S1AM1 | |||||||||||||||||||||||
| Rodzaj zajęć | obowiązkowy | ||||||||||||||||||||||||||
| Formy zajęć i liczba godzin | W | Ć | L | P | Ps | T | S | Semestr | 1 | ||||||||||||||||||
| 30 | 30 | Punkty ECTS | 5 | ||||||||||||||||||||||||
| Program obowiązuje od | 2025/2026 | ||||||||||||||||||||||||||
| Przedmioty wprowadzające | |||||||||||||||||||||||||||
| Cele przedmiotu |
Przekazanie podstawowej wiedzy z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej. Poznanie pojęć takich jak granice, ciągłość, pochodne, całki, które są podstawą wielu technik analitycznych i obliczeniowych wykorzystywanych w nauce o danych. Nauczenie podstawowych metod różniczkowania i całkowania funkcji jednej zmiennej potrzebnych do rozwiązywania problemów inżynierskich, m.in. pojawiających się w nauce o danych. Nauczenie rozwiązywania problemów optymalizacyjnych związanych z rachunkiem różniczkowym funkcji jednej zmiennej. |
||||||||||||||||||||||||||
| Ramowe treści programowe | Przegląd funkcji elementarnych oraz ich własności. Granice i ciągłość funkcji. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej oraz jego zastosowanie praktyczne w nauce o danych. Stosowanie pochodnych do problemów optymalizacyjnych oraz numerycznego rozwiązywanie równań nieliniowych metodą Newtona. Szeregi potęgowe. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej oraz jego zastosowania. Funkcje specjalne i ich własności. | ||||||||||||||||||||||||||
| Inne informacje o przedmiocie | przedmiot ma związek z prowadzoną na Uczelni działalnością naukową | ||||||||||||||||||||||||||
| Wyliczenie: | Nakład pracy studenta związany z: | Godzin ogółem |
W tym kontaktowych |
W tym praktycznych |
|||||||||||||||||||||||
| udziałem w wykładach | 30 | 30 | |||||||||||||||||||||||||
| udziałem w innych formach zajęć | 30 | 30 | 30 | ||||||||||||||||||||||||
| indywidualnym wsparciem merytorycznym procesu uczenia się, udziałem w egzaminie i zaliczeniach organizowanych poza planem zajęć | 4 | 4 | 4 | ||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do egzaminu | 15 | ||||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych | 20 | 20 | |||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do bieżących zajęć | 26 | 26 | |||||||||||||||||||||||||
| Razem godzin: | 125 | 64 | 80 | ||||||||||||||||||||||||
| Razem punktów ECTS: | 5 | 2.6 | 3.2 | ||||||||||||||||||||||||
| Zakładane kierunkowe efekty uczenia się | Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
||||||||||||||||||||||||
| DS1_W01 | DS1_U01 | DS1_K01 | |||||||||||||||||||||||||
| DS1_U03 | |||||||||||||||||||||||||||
| DS1_U19 | |||||||||||||||||||||||||||
| Cele i treści ramowe sformułował(a) | dr hab. Dorota Mozyrska, dr hab. Małgorzata Wyrwas | Data: | 29/05/2025 | ||||||||||||||||||||||||
| Realizacja w roku akademickim | 2025/2026 | ||||||||||||||||||||||||||
| Treści programowe | |||||||||||||||||||||||||||
| Wykład | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Przegląd funkcji elementarnych i omówienie ich własności | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Granice funkcji i ich zastosowania | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Asymptoty i ich rola w modelowaniu | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Ciągłość funkcji jednej zmiennej | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Pochodna funkcji, jej własności i interpretacja | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych metodą Newtona | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Reguła de l’Hospitala | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Ekstrema funkcji | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Wypukłość i wklęsłość funkcji | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Szeregi potęgowe i ich zastosowania | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Całka nieoznaczona | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Całka oznaczona i jej własności, całki niewłaściwe | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Zastosowania całek oznaczonych | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Metody numeryczne obliczania całek oznaczonych | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Funkcje specjalne | ||||||||||||||||||||||||||
| Ćwiczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Badanie własności podstawowych funkcji elementarnych | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Obliczanie granic funkcji jednej zmiennej | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Wyznaczanie asymptot funkcji | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Badanie ciągłości funkcji jednej zmiennej | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych metodą Newtona | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Obliczanie granic funkcji regułą de L’Hospitala | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Zastosowania pochodnych do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Badanie wklęsłości i wypukłości funkcji oraz wyznaczanie punktów przegięcia wykresu funkcji | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Wyznaczanie obszarów zbieżności szeregów potęgowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Obliczanie całek nieoznaczonych, podstawowe metody całkowania | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Obliczanie całek oznaczonych, w tym całek niewłaściwych | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Zastosowania całek oznaczonych | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Numeryczne obliczanie całek oznaczonych. Badanie własności funkcji specjalnych | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Zaliczenie zajęć | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja stacjonarna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład problemowy; wykład konwersatoryjny; wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| Ć | ćwiczenia przedmiotowe; klasyczna metoda problemowa | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja zdalna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład problemowy; wykład konwersatoryjny; wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||||||||||
| Forma zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | egzamin pisemny z pytaniami otwartymi | ||||||||||||||||||||||||||
| Ć | kolokwia | ||||||||||||||||||||||||||
| Warunki zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | Uzyskanie min. 30% punktów z każdego E1-E2, a po spełnieniu tego warunku ostateczna ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0 – 50)% punktów – 2.0 [50 – 60)% punktów – 3.0 [60 – 70)% punktów – 3.5 [70 – 80)% punktów – 4.0 [80 – 90)% punktów – 4.5 [90 – 100]% punktów – 5.0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Ć | Uzyskanie min. 30% punktów z każdego E3-E6, a po spełnieniu tego warunku ostateczna ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0 – 50)% punktów – 2.0 [50 – 60)% punktów – 3.0 [60 – 70)% punktów – 3.5 [70 – 80)% punktów – 4.0 [80 – 90)% punktów – 4.5 [90 – 100]% punktów – 5.0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Zakładane efekty uczenia się | Odniesienie do efektów uczenia się zdefiniowanych dla kierunku studiów | |||||||||||||||||||||||||
| Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
|||||||||||||||||||||||||
| Wiedza: student zna i rozumie | |||||||||||||||||||||||||||
| E1 | podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz ich zastosowania | ||||||||||||||||||||||||||
| E2 | matematyczne podstawy rachunku całkowego i różniczkowego funkcji jednej zmiennej | ||||||||||||||||||||||||||
| Umiejętności: student potrafi | |||||||||||||||||||||||||||
| E3 | definiować funkcje i opisywać ich własności oraz interpretować i wyjaśniać zależności funkcyjne | ||||||||||||||||||||||||||
| E4 | obliczać pochodne i wykorzystać metody rachunku różniczkowego do poszukiwania ekstremów oraz badania przebiegu zmienności funkcji | ||||||||||||||||||||||||||
| E5 | całkować funkcje korzystając z podstawowych całek oraz ze wzorów na całkowanie przez części i podstawienie oraz stosować całki w zagadnieniach praktycznych | ||||||||||||||||||||||||||
| Kompetencje społeczne: student jest gotów do | |||||||||||||||||||||||||||
| E6 | krytycznej oceny posiadanej wiedzy z analizy matematycznej oraz uznawania poznanej wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych | ||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Sposób weryfikacji efektu uczenia się | Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja | |||||||||||||||||||||||||
| E1 | egzamin opisowy | W | |||||||||||||||||||||||||
| E2 | egzamin opisowy | W | |||||||||||||||||||||||||
| E3 | kolokwium | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| E4 | kolokwium | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| E5 | kolokwium | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| E6 | kolokwia | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| Literatura podstawowa | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 1: Definicje, twierdzenia, wzory, Wyd. GiS, 2021 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 1: Przykłady i zadania, Wyd. GiS, 2021 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | J. Stewart, Calculus: rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, Wydaw. Naukowe PWN, 2020 | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Część I i II. Wydaw. Naukowe PWN, Warszawa, 2006 | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | G. I. Zaporożec, Metody rozwiązywania zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1976 | ||||||||||||||||||||||||||
| Literatura uzupełniająca | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Wydaw. Naukowe PWN, Warszawa, 2011 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | W. Leksiński, Ireneusz Nabiałek, Wojciech Żakowski, Matematyka: definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2003 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. Cz. B, Wydaw. Naukowe PWN, Warszawa, 2006 | ||||||||||||||||||||||||||
| Koordynator przedmiotu: | dr hab. Małgorzata Wyrwas | Data: | 03/10/2025 | ||||||||||||||||||||||||