Wierk - Wydział Informatyki, Elektroniczne Ramy Kwalifikacji

Wydział Informatyki
Kierunek studiów	Matematyka Stosowana							Poziom i forma studiów	pierwszego stopnia inżynierskie stacjonarne
Specjalność / Ścieżka dyplomowania	Przedmiot wspólny							Profil kształcenia	praktyczny
Nazwa przedmiotu	Algebra							Kod przedmiotu	MAT1ALG
								Rodzaj przedmiotu	obowiązkowy
Forma zajęć i liczba godzin	W	Ć	L	P	Ps	T	S	Semestr	3
	30	30						Punkty ECTS	5
Przedmioty wprowadzające	Algebra liniowa z geometrią analityczną 1 (MAT1AL1), Algebra liniowa z geometrią analityczną 2 (MAT1AL2), Teoria liczb i kryptografia (MAT1TLK),
Cele przedmiotu	Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami, twierdzeniami i metodami algebry wyższej. Zaznajomienie z własnościami podstawowych struktur algebraicznych, takimi jak grupy pierścienie i ciała. Zapoznanie z przykładami zastosowań algebry w zagadnieniach praktycznych.
Treści programowe	Wykład: Półgrupa, monoid, grupa, podgrupa. Grupy przekształceń, permutacji, izometrii i podobieństw. Homomorfizm, izomorfizm i automorfizm grup. Twierdzenia Cayley'a i Lagrange'a. Grupy cykliczne. Charakteryzacja skończenie generowanych grup abelowych. Podgrupa normalna i grupa ilorazowa. Twierdzenie o izomorfizmie. Komutant grupy. Działanie grupy na zbiorze i przykłady zastosowań tego pojęcia. Pierścień, podpierścień. Homomorfizm i izomorfizm pierścieni. Ideał i pierścień ilorazowy. Teoria podzielności. Pierścienie euklidesowe. Pierścienie z jednoznacznością rozkładu. Arytmetyka pierścieni wielomianów jednej zmiennej. Ciało. Ciało ułamków dziedziny całkowitości. Ciało rozkładu wielomianu. Rozszerzenia ciał, elementy algebraiczne i przestępne, rozszerzenia algebraiczne. Ciała algebraicznie domknięte. Zasadnicze twierdzenie algebry Konstrukcja ciał skończonych. Przykłady zastosowań ciał skończonych w kodowaniu informacji. Ćwiczenia: Półgrupa, monoid, grupa, podgrupa. Grupy przekształceń, permutacji, izometrii i podobieństw. Homomorfizm, izomorfizm i automorfizm grup. Twierdzenia Cayley'a i Lagrange'a. Grupy cykliczne. Charakteryzacja skończenie generowanych grup abelowych. Podgrupa normalna i grupa ilorazowa. Twierdzenie o izomorfizmie. Komutant grupy. Działanie grupy na zbiorze i przykłady zastosowań tego pojęcia. Pierścień, podpierścień. Homomorfizm i izomorfizm pierścieni. Ideał i pierścień ilorazowy. Teoria podzielności. Pierścienie euklidesowe. Pierścienie z jednoznacznością rozkładu. Arytmetyka pierścieni wielomianów jednej zmiennej. Ciało. Ciało ułamków dziedziny całkowitości. Ciało rozkładu wielomianu. Rozszerzenia ciał, elementy algebraiczne i przestępne, rozszerzenia algebraiczne. Ciała algebraicznie domknięte. Zasadnicze twierdzenie algebry Konstrukcja ciał skończonych. Przykłady zastosowań ciał skończonych w kodowaniu informacji.
Metody dydaktyczne	wykład problemowy, wykład informacyjny, ćwiczenia przedmiotowe,
Forma zaliczenia	Wykład - egzamin pisemny. Ćwiczenia - dwa sprawdziany pisemne, kontrola aktywności na zajęciach.
Symbol efektu uczenia się	Zakładane efekty uczenia się								Odniesienie do kierunkowych efektów uczenia się
EU1	definiuje podstawowe pojęcia algebry, zna ich własności i ilustruje przykładami								K_W01 K_W06
EU2	zna najważniejsze twierdzenia algebry, demonstruje dowody wybranych twierdzeń								K_W03 K_W06
EU3	potrafi opisać własności pojęć algebry, wyjaśnić zależności między nimi wykorzystując poznane twierdzenia, metody i techniki algebry,								K_U07
EU4	dostrzega obecność i rolę pojęć algebry w innych działach matematyki, demonstruje przykłady wykorzystania tych pojęć w konkretnych rozwiązaniach praktycznych, jak teoria zliczania, kryptografia i teoria kodowania								K_U06 K_U07
Symbol efektu uczenia się	Sposób weryfikacji efektu uczenia się								Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja
EU1	egzamin								W
EU2	egzamin								W
EU3	sprawdziany pisemne na ćwiczeniach, kontrola aktywności na zajęciach								Ć
EU4	sprawdziany pisemne na ćwiczeniach, kontrola aktywności na zajęciach								Ć
Bilans nakładu pracy studenta (w godzinach)									Liczba godz.
Wyliczenie
	1 - Udział w wykładach								30
	2 - Udział w ćwiczeniach audytoryjnych								30
	3 - Przygotowanie do ćwiczeń audytoryjnych/opanowanie materiału z wykładu/wykonanie zadań domowych (prac domowych)								30
	4 - Przygotowanie do egzaminu								16
	5 - Przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń								10
	6 - Udział w konsultacjach								5
	7 - Obecność na egzaminie								4
RAZEM:									125
Wskaźniki ilościowe									GODZINY	ECTS
Nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela									69 (1)+(2)+(6)+(7)	2.8
Nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym									70 (2)+(3)+(5)	2.8
Literatura podstawowa	1. C. Bagiński, Wstęp do teorii grup, SCRIPT, Warszawa 2012. 2. A. Białynicki-Birula, Algebra, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009. 3. W.J. Gilbert, K. W. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne WNT, Warszawa 2008. 4. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. 3.: Podstawowe struktury algebraiczne, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009.
Literatura uzupełniająca	1. P.B. Bhattacharya, S. K. Jain, First course in rings, fields and vector spaces, Wiley Eastern Limited, New Delhi 1977. 2. J. Browkin, Teoria ciał, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977. 3. Y. Chow, Modern abstract algebra, Vol. 1: monoids, groups and rings, Gordon and Breach Science Publishers, New York 1976. 4. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. 1.: Podstawy algebry, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011. 5. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2010.
Jednostka realizująca	Katedra Informatyki Teoretycznej								Data opracowania programu
Program opracował(a)	prof. dr hab. Piotr Grzeszczuk								2021.04.20