Wydział Informatyki
Kierunek studiów Data Science Poziom i forma studiów pierwszego stopnia inżynierskie stacjonarne
Specjalność / Ścieżka dyplomowania --- Profil kształcenia ogólnoakademicki
Nazwa przedmiotu Analiza matematyczna 2 Kod przedmiotu DS1S2AM2
Rodzaj przedmiotu obowiązkowy
Forma zajęć i liczba godzin W Ć L P Ps T S Semestr 2
30 30 Punkty ECTS 4
Przedmioty wprowadzające Analiza matematyczna 1 (DS1S1AM1),  
Cele przedmiotu

Przekazanie podstawowej wiedzy z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. Poznanie pojęć takich jak pochodne cząstkowe i gradient. Nauczenie rozwiązywania problemów optymalizacyjnych związanych z rachunkiem różniczkowym funkcji wielu zmiennych. Nauczanie rozwiązywania równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego i drugiego.
Treści programowe

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych oraz jego zastosowania. Elementy teorii pola wektorowego. Równania różniczkowe zwyczajne. Przekształcenie Laplace’a i jego zastosowania.

Wykład:
1. Funkcje wielu zmiennych – definicje i podstawowe własności, granice i ciągłość.
2. Pochodna kierunkowa, pochodne cząstkowe i ich interpretacja.
3. Gradient funkcji i jego zastosowanie w optymalizacji.
4. Pochodne i różniczki wyższych rzędów.
5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych – optymalizacja.
6. Wyznaczanie ekstremów funkcji uwikłanych.
7. Elementy teorii pola (gradient, operator Hamiltona (nabla), rotacja i dywergencja pola wektorowego).
8. Równania różniczkowe zwyczajne (ODE) – wprowadzenie.
9. Równania różniczkowe liniowe.
10. Układy równań różniczkowych zwyczajnych.
11. Przekształcenie Laplace’a.
12. Zastosowania przekształcenia Laplace’a.
13. Transformacje Fouriera i Laplace’a w analizie danych.
14. Całka podwójna i jej zastosowania.
15. Całka potrójna i jej zastosowania.

Ćwiczenia audytoryjne:
1. Obliczanie granic funkcji wielu zmiennych i badanie ich ciągłości.
2. Obliczanie pochodnych cząstkowych, kierunkowych funkcji wielu zmiennych.
3. Wyznaczanie gradientu funkcji i różniczki funkcji wielu zmiennych.
4. Stosowanie różniczki do obliczeń przybliżonych oraz obliczanie pochodnych wyższych rzędów.
5. Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych.
6. Wyznaczanie wartości największych i najmniejszych funkcji wielu zmiennych.
7. Wyznaczanie ekstremów funkcji uwikłanych.
8. Wyznaczanie gradientu, dywergencji i rotacji pól wektorowych oraz badanie wirowości, bezźródłowości i potencjalności pól wektorowych.
9. Wyznaczanie rozwiązań liniowych równań różniczkowych rzędu pierwszego.
10. Wyznaczanie rozwiązań liniowych równań różniczkowych rzędu drugiego.
11. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego.
12. Zastosowanie przekształcenia Laplace'a .
13. Transformacje Fouriera i Laplace’a w analizie danych.
14. Obliczanie całek wielokrotnych.
15. Zaliczenie zajęć.
Metody dydaktyczne

ćwiczenia przedmiotowe,   klasyczna metoda problemowa,   wykład konwersatoryjny,   wykład problemowy,   wykład z prezentacją multimedialną,  

Forma zaliczenia

Wykład (W) - egzamin pisemny z pytaniami otwartymi
Ćwiczenia (Ć) - kolokwia
Symbol efektu uczenia się Zakładane efekty uczenia się Odniesienie do kierunkowych efektów uczenia się
EU1 podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz ich zastosowania DS1_W01
EU2 matematyczne podstawy rachunku całkowego i różniczkowego funkcji wielu zmiennych DS1_W01
EU3 podstawowe pojęcia związane z równaniami różniczkowymi oraz ich zastosowania DS1_W01
EU4 obliczać oraz stosować pochodne cząstkowe dowolnego rzędu do poszukiwania ekstremów funkcji DS1_U01
DS1_U03
DS1_U19
EU5 rozwiązywać równania różniczkowe liniowe DS1_U03
DS1_U09
DS1_U19
EU6 obliczać całki wielokrotne po obszarach normalnych oraz stosować całki w zagadnieniach praktycznych, np. w geometrii i modelowaniu danych DS1_U01
DS1_U03
DS1_U19
EU7 krytycznej oceny posiadanej wiedzy z analizy matematycznej oraz uznawania poznanej wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych DS1_K01
Symbol efektu uczenia się Sposób weryfikacji efektu uczenia się Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja
EU1 egzamin pisemny W
EU2 egzamin pisemny W
EU3 egzamin pisemny W
EU4 kolokwium Ć
EU5 kolokwium Ć
EU6 kolokwium Ć
EU7 kolokwia Ć
Bilans nakładu pracy studenta (w godzinach) Liczba godz.
Wyliczenie
1 - udziałem w wykładach 30
2 - udziałem w innych formach zajęć 30
3 - indywidualnym wsparciem merytorycznym procesu uczenia się, udziałem w egzaminie i zaliczeniach organizowanych poza planem zajęć 4
4 - przygotowaniem do egzaminu 15
5 - przygotowaniem do zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych 15
6 - przygotowaniem do bieżących zajęć 6
RAZEM: 100
Wskaźniki ilościowe GODZINY ECTS
Nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela 64
(1)+(2)+(3)		 2.6
Nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym 55
(2)+(3)+(5)+(6)		 2.2
Literatura podstawowa

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 2: Definicje, twierdzenia, wzory, Wyd. GiS, 2023
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 2: Przykłady i zadania, Wyd. GiS, 2023
3. G. Malatyńska, Przekształcenia całkowe i rachunek operatorowy, Wyd. Politechniki Koszalińskiej, 2001, (dostępna on-line: https://dlibra.tu.koszalin.pl/dlibra/doccontent?id=95)
4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, Teoria, przykłady, zadania, Wyd. GiS, Wrocław, 2016
5. M. Gewert, Z. Skoczylas, Elementy analizy wektorowej : teoria, przykłady, zadania, Wyd. GiS, Wrocław, 2004
Literatura uzupełniająca

1. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka Cz.II, Wydaw. WNT, Warszawa, 1997
2. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka Cz.IV, Wydaw. WNT, Warszawa, 1998
3. W. Leksiński, I.Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka: definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2003
Jednostka realizująca Katedra Matematyki Data opracowania programu
Program opracował(a) prof. dr hab. inż. Zbigniew Bartosiewicz,dr hab. Dorota Mozyrska,dr hab. Małgorzata Wyrwas 2025.05.30
 
wydrukowane w programie Świerk , © NowaSosna
© NowaSosna
Design by: styleshout | Valid XHTML | CSS