Karta Przedmiotu
| Politechnika Białostocka | Wydział Informatyki | ||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kierunek studiów | Data Science |
Poziom i forma studiów |
pierwszego stopnia stacjonarne |
||||||||||||||||||||||||
| Grupa przedmiotów / specjalność |
Profil kształcenia | ogólnoakademicki | |||||||||||||||||||||||||
| Nazwa przedmiotu | Algebra liniowa 2 | Kod przedmiotu | DS1S2AL2 | ||||||||||||||||||||||||
| Rodzaj zajęć | obowiązkowy | ||||||||||||||||||||||||||
| Formy zajęć i liczba godzin | W | Ć | L | P | Ps | T | S | Semestr | 2 | ||||||||||||||||||
| 30 | 30 | Punkty ECTS | 4 | ||||||||||||||||||||||||
| Program obowiązuje od | 2025/2026 | ||||||||||||||||||||||||||
| Przedmioty wprowadzające | Algebra liniowa 1 (DS1S1AL1), | ||||||||||||||||||||||||||
| Cele przedmiotu |
Przekazanie zaawansowanej wiedzy z zakresu algebry liniowej ze szczególnym uwzględnieniem jej zastosowań w uczeniu maszynowym i analizie danych. Rozwój umiejętności wykorzystania zaawansowanych technik algebry liniowej w rozwiązywaniu problemów data science. |
||||||||||||||||||||||||||
| Ramowe treści programowe | Odwzorowania dwuliniowe, formy kwadratowe i ich własności. Przestrzenie euklidesowe. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Metoda najmniejszych kwadratów. Metody rozkładu macierzy oraz zastosowania rozkładów w analizie danych, redukcji wymiarowości i metodzie najmniejszych kwadratów. | ||||||||||||||||||||||||||
| Inne informacje o przedmiocie | przedmiot ma związek z prowadzoną na Uczelni działalnością naukową | ||||||||||||||||||||||||||
| Wyliczenie: | Nakład pracy studenta związany z: | Godzin ogółem |
W tym kontaktowych |
W tym praktycznych |
|||||||||||||||||||||||
| udziałem w wykładach | 30 | 30 | |||||||||||||||||||||||||
| udziałem w innych formach zajęć | 30 | 30 | 30 | ||||||||||||||||||||||||
| indywidualnym wsparciem merytorycznym procesu uczenia się, udziałem w egzaminie/zaliczeniach organizowanych poza planem zajęć | 4 | 4 | 4 | ||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do zaliczenia wykładu | 10 | ||||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych | 16 | 16 | |||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do bieżących zajęć | 10 | 10 | |||||||||||||||||||||||||
| Razem godzin: | 100 | 64 | 60 | ||||||||||||||||||||||||
| Razem punktów ECTS: | 4 | 2.6 | 2.4 | ||||||||||||||||||||||||
| Zakładane kierunkowe efekty uczenia się | Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
||||||||||||||||||||||||
| DS1_W01 | DS1_U01 | DS1_K01 | |||||||||||||||||||||||||
| DS1_W02 | DS1_U03 | ||||||||||||||||||||||||||
| DS1_U19 | |||||||||||||||||||||||||||
| Cele i treści ramowe sformułował(a) | dr Marzena Filipowicz-Chomko, dr hab. Ryszard Mazurek | Data: | 29/05/2025 | ||||||||||||||||||||||||
| Realizacja w roku akademickim | 2025/2026 | ||||||||||||||||||||||||||
| Treści programowe | |||||||||||||||||||||||||||
| Wykład | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Odwzorowania dwuliniowe i iloczyny skalarne. Symetryczne odwzorowania dwuliniowe i stowarzyszone z nimi formy kwadratowe. | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Macierze form kwadratowych. Określoność formy kwadratowej. | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Przestrzenie euklidesowe, unormowane, metryczne. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Rzut ortogonalny i metoda najmniejszych kwadratów. Macierze ortogonalne. | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Diagonalizacja wybranych typów macierzy. | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Diagonalizacja wybranych typów macierzy. | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Rozkład LU. | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Zastosowania rozkładu LU. | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Rozkład QR. | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Zastosowania rozkładu QR. | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Wartości osobliwe macierzy i rozkład SVD. | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Wartości osobliwe macierzy i rozkład SVD. | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Zastosowania rozkładu SVD. | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Zastosowania metod algebry liniowej w data science. Wizualizacja wyników, interpretacja wyników obliczeń. | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Zastosowania metod algebry liniowej w data science. Wizualizacja wyników, interpretacja wyników obliczeń. | ||||||||||||||||||||||||||
| Ćwiczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Obliczanie iloczynów skalarnych, analiza odwzorowań dwuliniowych, wyznaczanie form kwadratowych. | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Badanie własności macierzy form kwadratowych, określoność form i zastosowania w optymalizacji. | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Wyznaczanie norm i metryk, ortogonalizacja Grama-Schmidta i jej zastosowania. Wyznaczanie baz ortonormalnych. | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Wyznaczanie norm i metryk, ortogonalizacja Grama-Schmidta i jej zastosowania. Wyznaczanie baz ortonormalnych. | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Wyznaczanie rzutów ortogonalnych wektorów. Zastosowania metody najmniejszych kwadratów. | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Zastosowania metody najmniejszych kwadratów. | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Badanie diagonalizowalności macierzy, diagonalizacja macierzy. | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Wyznaczanie rozkładu LU macierzy. | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Wyznaczanie rozkładu QR macierzy. | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Obliczanie wartości osobliwych, wyznaczanie rozkładu SVD macierzy. | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Obliczanie wartości osobliwych, wyznaczanie rozkładu SVD macierzy. | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Zastosowania omawianych rozkładów w analizie danych. | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Zastosowania omawianych rozkładów w analizie danych. | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Zastosowania przedstawionych metod w analizie danych. Wizualizacja wyników, interpretacja wyników obliczeń. | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Zaliczenie zajęć. | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja stacjonarna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład problemowy; wykład konwersatoryjny; wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| Ć | ćwiczenia przedmiotowe; klasyczna metoda problemowa | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja zdalna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład problemowy; wykład konwersatoryjny; wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||||||||||
| Forma zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | zaliczenie pisemne z pytaniami otwartymi | ||||||||||||||||||||||||||
| Ć | kolokwia | ||||||||||||||||||||||||||
| Warunki zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | Uzyskanie min. 30% z każdego E1-E2, a po spełnieniu tego warunku ostateczna ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0 – 50]% punktów – 2.0 (50 – 60]% punktów – 3.0 (60 – 70]% punktów – 3.5 (70 – 80]% punktów – 4.0 (80 – 90]% punktów – 4.5 (90 – 100]% punktów – 5.0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Ps | Uzyskanie min. 30% z każdego E3-E5, a po spełnieniu tego warunku ostateczna ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0 – 50]% punktów – 2.0 (50 – 60]% punktów – 3.0 (60 – 70]% punktów – 3.5 (70 – 80]% punktów – 4.0 (80 – 90]% punktów – 4.5 (90 – 100]% punktów – 5.0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Zakładane efekty uczenia się | Odniesienie do efektów uczenia się zdefiniowanych dla kierunku studiów | |||||||||||||||||||||||||
| Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
|||||||||||||||||||||||||
| Wiedza: student zna i rozumie | |||||||||||||||||||||||||||
| E1 | pojęcia i twierdzenia algebry liniowej, zna przykłady ich zastosowań w analityce danych | ||||||||||||||||||||||||||
| E2 | zaawansowane metody i techniki z zakresu algebry liniowej | ||||||||||||||||||||||||||
| Umiejętności: student potrafi | |||||||||||||||||||||||||||
| E3 | posługiwać się zaawansowanymi narzędziami i metodami algebry liniowej | ||||||||||||||||||||||||||
| E4 | wyrażać problemy w terminach algebry liniowej; potrafi stosować aparat algebry liniowej do ich rozwiązywania | ||||||||||||||||||||||||||
| Kompetencje społeczne: student jest gotów do | |||||||||||||||||||||||||||
| E5 | krytycznej oceny posiadanej wiedzy z algebry liniowej oraz uznawania znaczenia pozyskanej wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych | ||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Sposób weryfikacji efektu uczenia się | Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja | |||||||||||||||||||||||||
| E1 | zaliczenie pisemne | W | |||||||||||||||||||||||||
| E2 | zaliczenie pisemne | W | |||||||||||||||||||||||||
| E3 | kolokwia | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| E4 | kolokwia | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| E5 | kolokwia | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| Literatura podstawowa | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2: definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | GiS, Wrocław, 2005 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | M.X. Cohen, Praktyczna algebra liniowa dla analityków danych : od podstawowych koncepcji do użytecznych aplikacji w Pythonie, Helion: O'Reilly, Gliwice, 2024 | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, część II, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2002 | ||||||||||||||||||||||||||
| Literatura uzupełniająca | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2: przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2005 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | D.C. Lay, Linear algebra and its applications, Pearson/Addison-Wesley, 2006 | ||||||||||||||||||||||||||
| Koordynator przedmiotu: | dr Marzena Filipowicz-Chomko, dr hab. Ryszard Mazurek, dr Krzysztof Piekarski, dr hab. Małgorzata Wyrwas | Data: | 30/05/2025 | ||||||||||||||||||||||||