Karta Przedmiotu
| Politechnika Białostocka | Wydział Informatyki | ||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kierunek studiów | Data Science |
Poziom i forma studiów |
pierwszego stopnia stacjonarne |
||||||||||||||||||||||||
| Grupa przedmiotów / specjalność |
Profil kształcenia | ogólnoakademicki | |||||||||||||||||||||||||
| Nazwa przedmiotu | Logika matematyczna | Kod przedmiotu | DS1S1LMA | ||||||||||||||||||||||||
| Rodzaj zajęć | obowiązkowy | ||||||||||||||||||||||||||
| Formy zajęć i liczba godzin | W | Ć | L | P | Ps | T | S | Semestr | 1 | ||||||||||||||||||
| 15 | 15 | Punkty ECTS | 3 | ||||||||||||||||||||||||
| Program obowiązuje od | 2025/2026 | ||||||||||||||||||||||||||
| Przedmioty wprowadzające | |||||||||||||||||||||||||||
| Cele przedmiotu |
Przekazanie podstawowej wiedzy z zakresu logiki matematycznej i teorii mnogości, ze szczególnym uwzględnieniem zastosowań w inżynierii danych. Rozwój umiejętności formalnego myślenia i modelowania strukturalnego niezbędnych do projektowania struktur danych i algorytmów oraz analizy i rozwiązywania problemów w inżynierii danych. |
||||||||||||||||||||||||||
| Ramowe treści programowe | Zbiory jako struktury danych oraz operacje na zbiorach, w tym podstawowe prawa algebry zbiorów. Rachunek zdań i jego zastosowania w teorii dowodów oraz wnioskowania, w tym analiza spełnialności i tautologiczności formuł. Metody dowodzenia i logika pierwszego rzędu, obejmujące interpretacje formuł, modele logiczne oraz konstrukcję formuł przy użyciu zmiennych, predykatów, kwantyfikatorów i spójników logicznych. Relacje binarne, ich właściwości oraz operacje, w tym relacje równoważności, klasy abstrakcji oraz teoria porządków z uwzględnieniem porządków częściowych i liniowych. Funkcje jako odwzorowania między zbiorami, ich własności oraz operacje wykonywane na funkcjach. | ||||||||||||||||||||||||||
| Inne informacje o przedmiocie | przedmiot ma związek z prowadzoną na Uczelni działalnością naukową | ||||||||||||||||||||||||||
| Wyliczenie: | Nakład pracy studenta związany z: | Godzin ogółem |
W tym kontaktowych |
W tym praktycznych |
|||||||||||||||||||||||
| udziałem w wykładach | 15 | 15 | |||||||||||||||||||||||||
| udziałem w innych formach zajęć | 15 | 15 | 15 | ||||||||||||||||||||||||
| indywidualnym wsparciem merytorycznym procesu uczenia się, udziałem w zaliczeniach organizowanych poza planem zajęć | 4 | 4 | 4 | ||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do zaliczenia wykładu | 11 | 11 | |||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do bieżących zajęć | 30 | 30 | |||||||||||||||||||||||||
| Razem godzin: | 75 | 34 | 60 | ||||||||||||||||||||||||
| Razem punktów ECTS: | 3 | 1.4 | 2.4 | ||||||||||||||||||||||||
| Zakładane kierunkowe efekty uczenia się | Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
||||||||||||||||||||||||
| DS1_W01 | DS1_U01 | DS1_K01 | |||||||||||||||||||||||||
| Cele i treści ramowe sformułował(a) | dr Magdalena Kacprzak | Data: | 29/05/2025 | ||||||||||||||||||||||||
| Realizacja w roku akademickim | 2025/2026 | ||||||||||||||||||||||||||
| Treści programowe | |||||||||||||||||||||||||||
| Wykład | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Zbiory jako struktury danych. Zbiory potęgowe, moce zbiorów, równoliczność zbiorów. | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Operacje na zbiorach: część wspólna, suma, różnica, iloczyn kartezjański. Podstawowe prawa algebry zbiorów. | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Rachunek zdań. Zmienne zdaniowe, spójniki logiczne. Formuły zdaniowe i ich wartości logiczne. Tautologie, kontrtautologie, spełnialność. Tablice prawdy. | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Teoria dowodów i wnioskowania. Metody dowodzenia. | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Rachunek predykatów. Logika pierwszego rzędu: zmienne, predykaty, kwantyfikatory (istnienia, ogólności). | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Formuły logiczne w rachunku predykatów. Interpretacje formuł i modele logiczne. | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Relacje binarne i ich właściwości. Definicja, reprezentacja graficzna i algebraiczna. Właściwości relacji: zwrotność, przeciwzwrotność, symetryczność, przeciwsymetryczność, antysymetryczność, przechodniość, spójność. | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Operacje składania i odwracania relacji. | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Relacje równoważności i ich zastosowania w inżynierii danych. Definicja, właściwości relacji równoważności, podział zbiorów i klasy abstrakcji. | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Teoria porządków. Porządki częściowe i liniowe w zbiorach. | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Elementy wyróżnione, kresy oraz ograniczenia górne i dolne zbiorów uporządkowanych. | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Funkcje jako odwzorowania między zbiorami. Bijekcje, iniekcje i suriekcje. | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Operacje składania i odwracania funkcji. | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Sprawdzian zaliczeniowy. | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Poprawa sprawdzianu zaliczeniowego. | ||||||||||||||||||||||||||
| Ćwiczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Określanie właściwości zbiorów. | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Wykonywanie działań na zbiorach, w tym zbiorach zbiorów. Wyznaczanie iloczynu kartezjańskiego oraz uogólnionej sumy i iloczynu. | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Badanie spełnialności i tautologiczności formuł rachunku zdań. Minimalizacja funkcji logicznych. Koniunkcyjna i dysjunkcyjna postać normalna formuły logicznej. | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Weryfikacja poprawności wybranych rozumowań. | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Konstruowanie formuł przy użyciu zmiennych, predykatów, kwantyfikatorów i spójników logicznych. | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Rozróżnianie formuł otwartych od formuł zamkniętych. Badanie tautologiczności oraz spełnialności formuł rachunku predykatów w wybranych modelach. | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Określanie właściwości relacji. | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Wykonywanie działań na relacjach. | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Wyznaczanie klas abstrakcji i podziału zbioru dla wybranych relacji równoważności. | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Rozpoznawanie typów zbiorów uporządkowanych. | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Wyznaczanie kresów oraz elementów wyróżnionych w zbiorach uporządkowanych. | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Badanie właściwości funkcji. | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Wykonywanie operacji na funkcjach. | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Sprawdzian zaliczeniowy. | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Poprawa sprawdzianu zaliczeniowego. | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja stacjonarna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład problemowy; wykład konwersatoryjny; wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| Ć | ćwiczenia przedmiotowe | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja zdalna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład problemowy; wykład konwersatoryjny; wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||||||||||
| Forma zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | zaliczenie pisemne | ||||||||||||||||||||||||||
| Ć | kolokwia | ||||||||||||||||||||||||||
| Warunki zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | Uzyskanie min. 30% z E1, a po spełnieniu tego warunku ostateczna ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0 – 50]% punktów – 2.0 (50 – 60]% punktów – 3.0 (60 – 70]% punktów – 3.5 (70 – 80]% punktów – 4.0 (80 – 90]% punktów – 4.5 (90 – 100]% punktów – 5.0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Ć | Uzyskanie min. 30% z każdego E2-E5, a po spełnieniu tego warunku ostateczna ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0 – 50]% punktów – 2.0 (50 – 60]% punktów – 3.0 (60 – 70]% punktów – 3.5 (70 – 80]% punktów – 4.0 (80 – 90]% punktów – 4.5 (90 – 100]% punktów – 5.0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Zakładane efekty uczenia się | Odniesienie do efektów uczenia się zdefiniowanych dla kierunku studiów | |||||||||||||||||||||||||
| Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
|||||||||||||||||||||||||
| Wiedza: student zna i rozumie | |||||||||||||||||||||||||||
| E1 | podstawowe pojęcia logiki matematycznej i teorii mnogości | ||||||||||||||||||||||||||
| Umiejętności: student potrafi | |||||||||||||||||||||||||||
| E2 | wykonywać działania na zbiorach oraz badać własności zbiorów | ||||||||||||||||||||||||||
| E3 | uzasadniać poprawność rozumowań oraz badać spełnialność i tautologiczność formuł rachunku zdań i predykatów | ||||||||||||||||||||||||||
| E4 | sprawdzać podstawowe własności relacji, w tym relacji równoważności i relacji porządku, wykonywać działania na funkcjach i relacjach, wyznaczać klasy abstrakcji | ||||||||||||||||||||||||||
| Kompetencje społeczne: student jest gotów do | |||||||||||||||||||||||||||
| E5 | precyzyjnego formułowania argumentów, rozwiązywania problemów matematycznych i logicznego myślenia | ||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Sposób weryfikacji efektu uczenia się | Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja | |||||||||||||||||||||||||
| E1 | zaliczenie pisemne | W | |||||||||||||||||||||||||
| E2 | kolokwium | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| E3 | kolokwium | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| E4 | kolokwium | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| E5 | kolokwium | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| Literatura podstawowa | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, 2022 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Ławrow, Ł. Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów, PWN, 2004 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | K. A. Ross, C. R. B. Wright, Matematyka Dyskretna, PWN, 2014 | ||||||||||||||||||||||||||
| Literatura uzupełniająca | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | H. Matuszewska, W. Matuszewski, Elementy logiki i teorii mnogości dla informatyków, BEL Studio, 2017 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, 2022 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | M. Ben-Ari, Logika matematyczna w informatyce, WNT, 2006 | ||||||||||||||||||||||||||
| Koordynator przedmiotu: | dr Marzena Filipowicz-Chomko, dr Magdalena Kacprzak | Data: | 03/03/2025 | ||||||||||||||||||||||||