Karta Przedmiotu
| Politechnika Białostocka | Wydział Informatyki | ||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kierunek studiów | Data Science |
Poziom i forma studiów |
pierwszego stopnia stacjonarne |
||||||||||||||||||||||||
| Grupa przedmiotów / specjalność |
Profil kształcenia | ogólnoakademicki | |||||||||||||||||||||||||
| Nazwa przedmiotu | Analiza matematyczna 2 | E | Kod przedmiotu | DS1S2AM2 | |||||||||||||||||||||||
| Rodzaj zajęć | obowiązkowy | ||||||||||||||||||||||||||
| Formy zajęć i liczba godzin | W | Ć | L | P | Ps | T | S | Semestr | 2 | ||||||||||||||||||
| 30 | 30 | Punkty ECTS | 4 | ||||||||||||||||||||||||
| Program obowiązuje od | 2025/2026 | ||||||||||||||||||||||||||
| Przedmioty wprowadzające | Analiza matematyczna 1 (DS1S1AM1), | ||||||||||||||||||||||||||
| Cele przedmiotu | Przekazanie podstawowej wiedzy z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. Poznanie pojęć takich jak pochodne cząstkowe i gradient. Nauczenie rozwiązywania problemów optymalizacyjnych związanych z rachunkiem różniczkowym funkcji wielu zmiennych. Nauczanie rozwiązywania równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego i drugiego. | ||||||||||||||||||||||||||
| Ramowe treści programowe | Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych oraz jego zastosowania. Elementy teorii pola wektorowego. Równania różniczkowe zwyczajne. Przekształcenie Laplace’a i jego zastosowania. | ||||||||||||||||||||||||||
| Inne informacje o przedmiocie | przedmiot ma związek z prowadzoną na Uczelni działalnością naukową | ||||||||||||||||||||||||||
| Wyliczenie: | Nakład pracy studenta związany z: | Godzin ogółem |
W tym kontaktowych |
W tym praktycznych |
|||||||||||||||||||||||
| udziałem w wykładach | 30 | 30 | |||||||||||||||||||||||||
| udziałem w innych formach zajęć | 30 | 30 | 30 | ||||||||||||||||||||||||
| indywidualnym wsparciem merytorycznym procesu uczenia się, udziałem w egzaminie i zaliczeniach organizowanych poza planem zajęć | 4 | 4 | 4 | ||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do egzaminu | 15 | ||||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych | 15 | 15 | |||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do bieżących zajęć | 6 | 6 | |||||||||||||||||||||||||
| Razem godzin: | 100 | 64 | 55 | ||||||||||||||||||||||||
| Razem punktów ECTS: | 4 | 2.6 | 2.2 | ||||||||||||||||||||||||
| Zakładane kierunkowe efekty uczenia się | Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
||||||||||||||||||||||||
| DS1_W01 | DS1_U01 | DS1_K01 | |||||||||||||||||||||||||
| DS1_U03 | |||||||||||||||||||||||||||
| DS1_U19 | |||||||||||||||||||||||||||
| Cele i treści ramowe sformułował(a) | dr hab. Dorota Mozyrska, dr hab. Małgorzata Wyrwas | Data: | 29/05/2025 | ||||||||||||||||||||||||
| Realizacja w roku akademickim | 2025/2026 | ||||||||||||||||||||||||||
| Treści programowe | |||||||||||||||||||||||||||
| Wykład | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Funkcje wielu zmiennych – definicje i podstawowe własności, granice i ciągłość | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Pochodna kierunkowa, pochodne cząstkowe i ich interpretacja | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Gradient funkcji i jego zastosowanie w optymalizacji | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Pochodne i różniczki wyższych rzędów | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Ekstrema funkcji wielu zmiennych – optymalizacja | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Wyznaczanie ekstremów funkcji uwikłanych | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Elementy teorii pola (gradient, operator Hamiltona (nabla), rotacja i dywergencja pola wektorowego) | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Równania różniczkowe zwyczajne (ODE) – wprowadzenie | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Równania różniczkowe liniowe | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Układy równań różniczkowych zwyczajnych | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Przekształcenie Laplace’a | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Zastosowania przekształcenia Laplace’a | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Transformacje Fouriera i Laplace’a w analizie danych | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Całka podwójna i jej zastosowania | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Całka potrójna i jej zastosowania | ||||||||||||||||||||||||||
| Ćwiczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Obliczanie granic funkcji wielu zmiennych i badanie ich ciągłości | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Obliczanie pochodnych cząstkowych, kierunkowych funkcji wielu zmiennych. | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Wyznaczanie gradientu funkcji i różniczki funkcji wielu zmiennych. | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Stosowanie różniczki do obliczeń przybliżonych oraz obliczanie pochodnych wyższych rzędów | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Wyznaczanie wartości największych i najmniejszych funkcji wielu zmiennych | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Wyznaczanie ekstremów funkcji uwikłanych | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Wyznaczanie gradientu, dywergencji i rotacji pól wektorowych oraz badanie wirowości, bezźródłowości i potencjalności pól wektorowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Wyznaczanie rozwiązań liniowych równań różniczkowych rzędu pierwszego | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Wyznaczanie rozwiązań liniowych równań różniczkowych rzędu drugiego | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Rozwiązywanie układów równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Zastosowanie przekształcenia Laplace'a | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Transformacje Fouriera i Laplace’a w analizie danych | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Obliczanie całek wielokrotnych | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Zaliczenie zajęć | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja stacjonarna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład problemowy; wykład konwersatoryjny; wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| Ć | ćwiczenia przedmiotowe; klasyczna metoda problemowa | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja zdalna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład problemowy; wykład konwersatoryjny; wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||||||||||
| Forma zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | egzamin pisemny z pytaniami otwartymi | ||||||||||||||||||||||||||
| Ć | kolokwia | ||||||||||||||||||||||||||
| Warunki zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | Uzyskanie min. 30% punktów z każdego E1-E3, a po spełnieniu tego warunku ostateczna ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0 – 50)% punktów – 2.0 [50 – 60)% punktów – 3.0 [60 – 70)% punktów – 3.5 [70 – 80)% punktów – 4.0 [80 – 90)% punktów – 4.5 [90 – 100]% punktów – 5.0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Ć | Uzyskanie min. 30% punktów z każdego E4-E7, a po spełnieniu tego warunku ostateczna ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0 – 50)% punktów – 2.0 [50 – 60)% punktów – 3.0 [60 – 70)% punktów – 3.5 [70 – 80)% punktów – 4.0 [80 – 90)% punktów – 4.5 [90 – 100]% punktów – 5.0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Zakładane efekty uczenia się | Odniesienie do efektów uczenia się zdefiniowanych dla kierunku studiów | |||||||||||||||||||||||||
| Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
|||||||||||||||||||||||||
| Wiedza: student zna i rozumie | |||||||||||||||||||||||||||
| E1 | podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz ich zastosowania | ||||||||||||||||||||||||||
| E2 | matematyczne podstawy rachunku całkowego i różniczkowego funkcji wielu zmiennych | ||||||||||||||||||||||||||
| E3 | podstawowe pojęcia związane z równaniami różniczkowymi oraz ich zastosowania | ||||||||||||||||||||||||||
| Umiejętności: student potrafi | |||||||||||||||||||||||||||
| E4 | obliczać oraz stosować pochodne cząstkowe dowolnego rzędu do poszukiwania ekstremów funkcji | ||||||||||||||||||||||||||
| E5 | rozwiązywać równania różniczkowe liniowe | ||||||||||||||||||||||||||
| E6 | obliczać całki wielokrotne po obszarach normalnych oraz stosować całki w zagadnieniach praktycznych, np. w geometrii i modelowaniu danych | ||||||||||||||||||||||||||
| Kompetencje społeczne: student jest gotów do | |||||||||||||||||||||||||||
| E7 | krytycznej oceny posiadanej wiedzy z analizy matematycznej oraz uznawania poznanej wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych | ||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Sposób weryfikacji efektu uczenia się | Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja | |||||||||||||||||||||||||
| E1 | egzamin pisemny | W | |||||||||||||||||||||||||
| E2 | egzamin pisemny | W | |||||||||||||||||||||||||
| E3 | egzamin pisemny | W | |||||||||||||||||||||||||
| E4 | kolokwium | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| E5 | kolokwium | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| E6 | kolokwium | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| E7 | kolokwia | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| Literatura podstawowa | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 2: Definicje, twierdzenia, wzory, Wyd. GiS, 2023 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 2: Przykłady i zadania, Wyd. GiS, 2023 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | G. Malatyńska, Przekształcenia całkowe i rachunek operatorowy, Wyd. Politechniki Koszalińskiej, 2001, (dostępna on-line: https://dlibra.tu.koszalin.pl/dlibra/doccontent?id=95) | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, Teoria, przykłady, zadania, Wyd. GiS, Wrocław, 2016 | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | M. Gewert, Z. Skoczylas, Elementy analizy wektorowej: teoria, przykłady, zadania, Wyd. GiS, Wrocław, 2004 | ||||||||||||||||||||||||||
| Literatura uzupełniająca | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka Cz.II, Wydaw. WNT, Warszawa, 1997 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka Cz.IV, Wydaw. WNT, Warszawa, 1998 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | W. Leksiński, I.Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka: definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2003 | ||||||||||||||||||||||||||
| Koordynator przedmiotu: | dr hab. Małgorzata Wyrwas | Data: | 03/10/2025 | ||||||||||||||||||||||||