Wierk - Wydział Informatyki, Elektroniczne Ramy Kwalifikacji

Wydział Informatyki
Kierunek studiów	Matematyka Stosowana							Poziom i forma studiów	drugiego stopnia stacjonarne
Specjalność / Ścieżka dyplomowania	Analityka Danych i Modelowanie Matematyczne							Profil kształcenia	praktyczny
Nazwa przedmiotu	Wybrane zagadnienia analizy matematycznej							Kod przedmiotu	MAT2WZA
								Rodzaj przedmiotu	obowiązkowy
Forma zajęć i liczba godzin	W	Ć	L	P	Ps	T	S	Semestr	2
	30	30						Punkty ECTS	5
Przedmioty wprowadzające
Cele przedmiotu	Zapoznanie studentów z teorią miary i całki Lebesgue'a oraz elementami analizy funkcjonalnej. Nabycie umiejętności stosowania narzędzi analizy rzeczywistej i funkcjonalnej w zagadnieniach praktycznych.
Treści programowe	Wykład oraz ćwiczenia: Algebra i σ-algebra zbiorów. Przestrzenie mierzalne. Miara Lebesgue’a. Funkcje mierzalne. Ciągi funkcji mierzalnych. Całka Lebesgue’a i jej własności. Twierdzenie o zbieżności. Lemat Fatou. Twierdzenia Lebesgue’a o zbieżności zmajoryzowanej. Miary produktowe. Twierdzenia Tonellego i Fubiniego. Funkcje o wahaniu ograniczonym. Funkcje absolutnie ciągłe. Twierdzenie Lebesgue’a o różniczkowalności prawie wszędzie. Elementy topologii w analizie funkcjonalnej. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. Przestrzeń sprzężona. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta. Teoria i zastosowania falek.
Metody dydaktyczne	wykład problemowy, wykład informacyjny, ćwiczenia przedmiotowe,
Forma zaliczenia	Wykład: zaliczenie pisemne. Ćwiczenia: sprawdziany pisemne.
Symbol efektu uczenia się	Zakładane efekty uczenia się								Odniesienie do kierunkowych efektów uczenia się
EU1	zna pojęcia miary i mierzalności zbiorów, mierzalności funkcji oraz twierdzenia i przykłady dotyczące tych pojęć; zna pojęcie całki Lebesgue'a i jej własności								K_W01
EU2	zna wybrane pojęcia i twierdzenia z analizy funkcjonalnej								K_W01
EU3	potrafi operować poznanymi pojęciami z teorii miary i całki oraz z analizy funkcjonalnej oraz potrafi korzystać z poznanych twierdzeń z tych działów matematyki								K_U03
EU4	potrafi wykorzystać poznane narzędzia analizy funkcjonalnej do rozwiązywania problemów matematyki stosowanej								K_U03
Symbol efektu uczenia się	Sposób weryfikacji efektu uczenia się								Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja
EU1	zaliczenie pisemne								W
EU2	zaliczenie pisemne								W
EU3	sprawdzian pisemny								Ć
EU4	sprawdzian pisemny								Ć
Bilans nakładu pracy studenta (w godzinach)									Liczba godz.
Wyliczenie
	1 - Udział w wykładach								30
	2 - Udział w ćwiczeniach audytoryjnych								30
	3 - Przygotowanie do ćwiczeń audytoryjnych								15
	4 - Wykonanie zadań domowych (prac domowych)								25
	5 - Udział w konsultacjach								3
	6 - Przygotowanie do zaliczenia wykładu								10
	7 - Przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń								12
RAZEM:									125
Wskaźniki ilościowe									GODZINY	ECTS
Nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela									63 (2)+(1)+(5)	2.5
Nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym									82 (2)+(4)+(3)+(7)	3.3
Literatura podstawowa	1. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009. 2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2009. 3. W. Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa 2001. 4. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa 1986. 5. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa 1976.
Literatura uzupełniająca	1. S. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1973. 2. A. Mlak, Wstęp do teorii przestrzeni Hilberta, PWN, Warszawa 1982. 3. L.V. Kantorovich, G.P. Akhilov, Functional analysis, Pergamon Press, Oxford 1982.
Jednostka realizująca	Katedra Matematyki								Data opracowania programu
Program opracował(a)	prof. dr hab. inż. Zbigniew Bartosiewicz								2020.04.06