Zapoznanie studentów z szeregami funkcyjnymi, rachunkiem różniczkowym i całkowym funkcji wielu zmiennych, całkami krzywoliniowymi i powierzchniowymi, polami wektorowymi, elementami analizy zespolonej, elementami równań różniczkowych, przestrzeniami liniowymi, endomorfizmami liniowymi, formami dwuliniowymi i kwadratowymi, przestrzeniami euklidesowymi i unitarnymi, przestrzeniami afinicznymi oraz teorią grup, teorią pierścieni i teorią ciał. Wykształcenie umiejętności rozwijania funkcji w szeregi Taylora i Fouriera, liczenia całek krzywoliniowych i powierzchniowych, posługiwania się aparatem przestrzeni liniowych, euklidesowych i unitarnych, przekształceń liniowych, wyznaczania bazy Jordana i macierzy Jordana endomorfizmu liniowego, stosowania teorii grup, pierścieni i ciał w zagadnieniach praktycznych.

Wykład:
Zbieżność punktowa i jednostajna szeregów funkcyjnych. Szeregi potęgowe. Szeregi Fouriera. Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych oraz jego zastosowania. Analiza wektorowa: funkcje o wartościach wektorowych, operacje różniczkowe w przestrzeni trójwymiarowej, całkowanie pól wektorowych. Twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego, Stokesa i Greena. Zastosowania całek krzywoliniowych i powierzchniowych. Funkcje zespolone, różniczkowalność, całki, szeregi Laurenta, punkty osobliwe i residua.
Przestrzenie liniowe, podprzestrzeń przestrzeni liniowej, baza i wymiar. Przestrzeń ilorazowa. Endomorfizmy liniowe, wektory i wartości własne, postać Jordana. Przestrzeń sprzężona, baza sprzężona, przekształcenie sprzężone. Formy dwuliniowe. Formy kwadratowe. Przestrzenie euklidesowe. Przestrzenie unitarne. Przestrzenie afiniczne. Zastosowania algebry liniowej.
Grupy, grupy przekształceń, podgrupy, podgrupy niezmiennicze, warstwy, grupy ilorazowe. Homomorfizmy grup. Suma prosta grup, grupy cykliczne, grupy abelowe skończenie generowane. Pierścienie, pierścienie całkowite, ciała. Podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe. Homomorfizmy pierścieni. Ciało ułamków pierścienia całkowitego. Charakterystyka pierścienia całkowitego. Pierścień wielomianów i teoria
podzielności. Elementy algebraiczne, wielomian minimalny, elementy przestępne. Rozszerzenia ciał: proste, skończone, algebraiczne. Domknięcia algebraiczne ciał, ciało algebraicznie domknięte. Zastosowania algebry abstrakcyjnej.
Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria liniowych równań i układów różniczkowych.

Ćwiczenia:
Obszary zbieżności szeregów funkcyjnych, w tym przedziały zbieżności szeregów potęgowych. Szeregi Taylora i Fouriera. Pochodne funkcji wielu zmiennych: gradient, macierz Jacobiego. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Całki wielokrotne i ich zastosowania. Łuki i ich długości. Całki krzywoliniowe nieskierowane i skierowane i ich zastosowania. Powierzchnie, ich pola i orientacje. Całki powierzchniowe niezorientowane i zorientowane i ich zastosowania. Elementy analizy wektorowej: pole wektorowe potencjalne, rotacja i dywergencja pola wektorowego. Twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego, Stokesa i Greena. Różniczkowalność funkcji zespolonych. Całki funkcji zespolonych. Szeregi Laurenta, punkty osobliwe i residua.
Przestrzenie liniowe, podprzestrzeń przestrzeni liniowej, baza i wymiar. Przestrzeń ilorazowa. Endomorfizmy liniowe, wektory i wartości własne, postać Jordana. Przestrzeń sprzężona, baza sprzężona, przekształcenie sprzężone. Formy dwuliniowe. Formy kwadratowe. Przestrzenie euklidesowe. Przestrzenie unitarne. Przestrzenie afiniczne.
Grupy, podgrupy, niezmienniczość podgrup, warstwy, grupy ilorazowe. Homomorfizmy grup, jądro i obraz homomorfizmu. Grupy izomorficzne. Rzędy elementów grupy. Grupy cykliczne. Pierścienie, podpierścienie i ciała. Dzielniki zera i elementy odwracalne. Ideały, ideały pierwsze i maksymalne. Pierścienie ilorazowe. Homomorfizmy pierścieni. Jądro i obraz homomorfizmu. Izomorficzność pierścieni (ciał). Charakterystyki
pierścieni całkowitych. Dzielniki elementów pierścienia całkowitego. Elementy pierwsze i nierozkładalne. Sumy i iloczyny ideałów. Algorytm Euklidesa. Algebraiczność elementów, wielomiany minimalne.
Rozwiązywanie równań i układów różniczkowych, szczególnie liniowych.

wykład problemowy,   ćwiczenia przedmiotowe,   wykład informacyjny,   klasyczna metoda problemowa,  

Wykład - egzamin pisemny.
Ćwiczenia - dwa sprawdziany pisemne.

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2: definicje, twierdzenia, wzory, Analiza matematyczna 2: przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Elementy analizy wektorowej: teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004.
3. F. Leja, Funkcje zespolone, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.
4. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, część I i II, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2002.
5. A. Białynicki-Birula, Algebra, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2014.

1. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2010.
2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. Tom II i III, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999.
3. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011.
4. W. Rudin, Analiza funkcjonalna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009.
5. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2: definicje, twierdzenia, wzory, Algebra liniowa 2: przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.