Wydział Informatyki
Kierunek studiów Matematyka Stosowana Poziom i forma studiów drugiego stopnia stacjonarne
Specjalność / Ścieżka dyplomowania Analityka Danych i Modelowanie Matematyczne Profil kształcenia praktyczny
Nazwa przedmiotu Teoria grafów Kod przedmiotu MAT2TGR
Rodzaj przedmiotu obieralny
Forma zajęć i liczba godzin W Ć L P Ps T S Semestr 2/3
30 30 Punkty ECTS 3
Przedmioty wprowadzające
Cele przedmiotu

Wprowadzenie do teorii grafów ze szczególnym uwzględnieniem: elementów algebraicznej teorii grafów, ekstremalnej teorii grafów, zagadnień kolorowania oraz zastosowań teorii grafów. Zapoznanie studentów z najważniejszymi rezultatami z historii teorii grafów oraz wybranymi nierozstrzygniętymi problemami.

Treści programowe

Wykład:
1. Podstawowe pojęcia teorii grafów.
2. Charakteryzacje grafów eulerowskich i hamiltonowskich.
3. Planarność i zagadnienia kolorowania w teorii grafów.
4. Drzewa spinające grafów.
5. Twierdzenie Kirhoffa i różne dowody twierdzenia Cayleya o drzewach spinających grafu pełnego.
6. Metody algebraiczne: kliki w grafach,zbiory niezależne, wyznaczniki i drogi w grafach skierowanych, wzór Gessela-Viennota.
7. Elementy ekstremalnej teorii grafów: grafy bez cykli długości 3 i 4, twierdzenie Turana.
8. Metody probabilistyczne w teorii grafów.
9. Grafy silnie regularne.
10. Spektra grafów.

Ćwiczenia:
1. Podstawowe pojęcia teorii grafów.
2. Charakteryzacje grafów eulerowskich i hamiltonowskich.
3. Planarność i zagadnienia kolorowania w teorii grafów.
4. Drzewa spinające grafów.
5. Twierdzenie Kirhoffa i różne dowody twierdzenia Cayleya o drzewach spinających grafu pełnego.
6. Metody algebraiczne: kliki w grafach,zbiory niezależne, wyznaczniki i drogi w grafach skierowanych, wzór Gessela-Viennota.
7. Elementy ekstremalnej teorii grafów: grafy bez cykli długości 3 i 4, twierdzenie Turana.
8. Metody probabilistyczne w teorii grafów.
9. Grafy silnie regularne.
10. Spektra grafów.

Metody dydaktyczne

wykład informacyjny,   ćwiczenia przedmiotowe,  

Forma zaliczenia

Wykład - zaliczenie pisemne.
Ćwiczenia - kolokwia.

Symbol efektu uczenia się Zakładane efekty uczenia się Odniesienie do kierunkowych efektów uczenia się
EU1 zna i potrafi wykorzystać podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii grafów (spójność, niezależność, planarność, kolorowania w grafach, twierdzenia ekstremalne, spektra grafów) K_W01
K_W04
K_U02
EU2 zna przykłady modelowania matematycznego wykorzystującego teorię grafów K_W01
K_W03
EU3 zna najważniejsze rezultaty z historii teorii grafów oraz wybrane nierozstrzygnięte problemy K_W01
K_W05
EU4 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z teorii grafów K_W01
K_W08
K_U03
K_U07
K_U09
EU5 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (algebra, analiza matematyczna, matematyka dyskretna) w teorii grafów K_W01
K_W04
K_U03
Symbol efektu uczenia się Sposób weryfikacji efektu uczenia się Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja
EU1 zaliczenie pisemne, aktywność na zajęciach, kolokwium W, Ć
EU2 zaliczenie pisemne W
EU3 zaliczenie pisemne W
EU4 aktywność na zajęciach, kolokwium Ć
EU5 aktywność na zajęciach, kolokwium Ć
Bilans nakładu pracy studenta (w godzinach) Liczba godz.
Wyliczenie
1 - Udział w wykładach 30
2 - Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30
3 - Przygotowanie do zajęć ćwiczeniowych 9
4 - Udział w konsultacjach 2
5 - Przygotowanie do zaliczenia wykładu 4
RAZEM: 75
Wskaźniki ilościowe GODZINY ECTS
Nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela 62
(1)+(4)+(2)
2.5
Nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym 39
(3)+(2)
1.6
Literatura podstawowa

1. R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, Warszawa 2000.
2. V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1997.
3. R. Diestel, Graph Theory, Springer-Verlag, New York 2010.
4. W. Lipski, Kombinatoryka dla programistów, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2004.
5. M. Aigner, G. M. Ziegler, Dowody z Księgi, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004.

Literatura uzupełniająca

1. R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998.
2. K. A. Ross, C. R. Wright, Matematyka dyskretna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001.

Jednostka realizująca Katedra Informatyki Teoretycznej Data opracowania programu
Program opracował(a) prof. dr hab. Piotr Grzeszczuk 2020.04.06