Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodologią badań matematycznych, których głównych narzędziem badawczym są pakiety matematyczne takie jak Matlab, Maple, Mathematica, Sage, Magma, GAP i in. Na przykładach kilku problemów badawczych z zakresu algebry, analizy matematycznej i teorii liczb, zostaną zademonstrowane najważniejsze zalety tej metodologii, a więc testowanie prawdziwości hipotez, poszukiwanie regularności i schematów pozwalających na stawianie hipotez, identyfikowanie parametrów i zbieranie dowodów na potwierdzenie prawdziwości szczegółowych twierdzeń, ułatwiające przeprowadzenie ich formalnych dowodów.

W ramach wykładu, zostaną przedstawione wybrane problemy badawcze z zakresu algebry, analizy matematycznej, teorii liczb, kombinatoryki i teorii grafów, oraz teoretyczna otoczka ułatwiająca ich zrozumienie, które będą przedmiotem rozważań w ramach pracowni specjalistycznej.

W ramach pracowni specjalistycznej, po zapoznaniu z podstawami wybranych pakietów, zwłaszcza 'open source' studenci będą rozwiązywać konkretne zadania, w tym dwa szersze projekty dotyczące znanych problemów badawczych z wyżej podanych dziedzin.

Na podstawie przykładów problemów z różnych dziedzin matematyki zostanie zilustrowana metodologia badań zagadnień matematycznych na bazie dużej liczby obliczeń wykorzystujących pakiety matematyczne, w tym pakiety 'open source' takie jak Sage lub GAP. W szczególności zilustrowane zostanie to, jak dzięki obliczeniom
- głębiej zrozumieć badany problem i zdobyć intuicje odnośnie kierunku badań,
- odkryć nowe regularności, schematy i związki,
- graficznie wizualizować matematyczne obiekty,
- testować i w szczególności falsyfikować hipotezy,
- poszukiwać rozwiązania szczegółowych przypadków by ocenić, czy zagadnienie jest warte formalnych rozważań i dowodów,
- zastępować skomplikowane 'ręczne' symboliczne rachunki odpowiednio dostosowanymi do tego programami,
- potwierdzać formuły uzyskane w drodze analizy.

metoda projektów,   programowanie z użyciem komputera,   metoda przypadków,   klasyczna metoda problemowa,   wykład problemowy,   wykład informacyjny,  

Wykład: test pisemnego.
Pracownia specjalistyczna: ocena rozwiązywanych zadań.

1. R. Pratap, MATLAB 7 dla naukowców i inżynierów, Wydaw. Naukowe PWN, Warszawa 2013.
2. B. Mrozek, Z. Mrozek, MATLAB i Simulink: poradnik użytkownika, Helion, Gliwice 2010.
3. C. T. Lachowicz, Matlab, Scilab, Maxima: opis i przykłady zastosowań, Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, Opole 2005.
4. A. Brozi, Scilab w przykładach, Wydaw. Nakom, Poznań 2007.
5. Sage Manual, http://www.sagemath.org/doc/
6. GAP Manual, http://www.gap-system.org/Doc/manuals.html

1. D. H. Bailey, J. M. Borwein, N. J. Calkin, R. Girgensohn, D. R. Luke and V. H. Moll, Experimental Mathematics In Action, https://math.dartmouth.edu/~m56s13/BaileyBorweinetal2006book_Experimental_Mathematics_in_Action.pdf
2. W. Gander, J. Hřebíček, Solving problems in scientific computing using Maple and MATLAB, Springer-Verlag, Berlin 1995.
3. S. Eilers, R. Johansen, Introduction to Experimental Mathematics, Cambridge Mathematical Textbooks, Cambridge University Press, Cambridge 2017.
4. J. Borwein, D. Bailey, Mathematics by Experiments, A K Peters Ltd., Wellesley, Massachusetts 2008.
5. F. R. Villegas, Experimental Number Theory, Oxford University Press, Oxford 2007.