Wierk - Wydział Informatyki, Elektroniczne Ramy Kwalifikacji

Wydział Informatyki
Kierunek studiów	Matematyka Stosowana							Poziom i forma studiów	pierwszego stopnia inżynierskie stacjonarne
Specjalność / Ścieżka dyplomowania	Przedmiot wspólny							Profil kształcenia	praktyczny
Nazwa przedmiotu	Logika i teoria mnogości							Kod przedmiotu	MAT1LTM
								Rodzaj przedmiotu	obowiązkowy
Forma zajęć i liczba godzin	W	Ć	L	P	Ps	T	S	Semestr	1
	30	30						Punkty ECTS	4
Przedmioty wprowadzające
Cele przedmiotu	Zapoznanie studentów z podstawami teorii mnogości oraz podstawowymi systemami dedukcyjnymi na poziomie zdaniowym i pierwszego rzędu. Nauczenie sposobów poprawnego konstruowania rozumowań matematycznych. Wykształcenie umiejętności przeprowadzania prostych dowodów matematycznych.
Treści programowe	Wykład: 1. Liczby naturalne, aksjomatyka liczb naturalnych. Indukcja matematyczna. 2. Działania na zbiorach. 3. Rachunek zdań. Metody i reguły dowodzenia.Elementy rachunku predykatów. 4. Relacje, funkcje jako relacje. Własności i rodzaje funkcji. Składanie funkcji 5. Relacje równoważności i podziały zbioru na klasy abstrakcji, w tym formalne konstrukcje liczb całkowitych i wymiernych. 6. Moce zbiorów, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, Twierdzenie Cantora. Liczby kardynalne, Twierdzenie Cantora-Bernsteina. 7. Relacje porządkujące zbiór. 8. Zbiory dobrze uporządkowane i liczby porządkowe. 9. Kraty i algebry Boole'a. Ćwiczenia: 1. Liczby naturalne, aksjomatyka liczb naturalnych. Indukcja matematyczna. 2. Działania na zbiorach. 3. Rachunek zdań. Metody i reguły dowodzenia.Elementy rachunku predykatów. 4. Relacje, funkcje jako relacje. Własności i rodzaje funkcji. Składanie funkcji 5. Relacje równoważności i podziały zbioru na klasy abstrakcji, w tym formalne konstrukcje liczb całkowitych i wymiernych. 6. Moce zbiorów, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, Twierdzenie Cantora. Liczby kardynalne, Twierdzenie Cantora-Bernsteina. 7. Relacje porządkujące zbiór. 8. Zbiory dobrze uporządkowane i liczby porządkowe. 9. Kraty i algebry Boole'a.
Metody dydaktyczne	wykład problemowy, wykład informacyjny, ćwiczenia przedmiotowe,
Forma zaliczenia	Wykład: egzamin pisemny. Ćwiczenia: sprawdziany, zadania dodatkowe, kartkówki i samodzielna praca studentów.
Symbol efektu uczenia się	Zakładane efekty uczenia się								Odniesienie do kierunkowych efektów uczenia się
EU1	zna aksjomatykę liczb naturalnych i teorii mnogości, zna formalne definicje konstrukcji zbiorów liczbowych i operacji algebraicznych w tych zbiorach, zna znaczenie dowodów indukcyjnych, definiuje podstawowe pojęcia logiki matematycznej i ich zastosowania w dowodach własności zbiorów, wymienia i charakteryzuje podstawowe metody dowodzenia,								K_W01 K_W03 K_W04
EU2	definiuje podstawowe pojęcia i konstrukcje teorii mnogości, zna charakteryzacje relacji i funkcji, zna podstawy teorii mocy i teorii zbiorów uporządkowanych, przytacza podstawowe twierdzenia z zakresu teorii zbiorów, przytacza dowody wybranych twierdzeń								K_W01 K_W03 K_W04
EU3	przeprowadza dowody indukcyjne twierdzeń,stosuje formalne metody dowodzenia twierdzeń, podaje kontrprzykłady, weryfikuje spełnialność i tautologiczność formuł klasycznego rachunku zdań i wybranych formuł rachunku predykatów, dowodzi podstawowych własności zbiorów, relacji i funkcji								K_U01 K_U02
EU4	sprawdza własności relacji i funkcji, w tym relacji równoważności i relacji porządkujących, wyznacza klasy abstrakcji relacji równoważności, określa moce typowych zbiorów nieskończonych								K_U01 K_U02
Symbol efektu uczenia się	Sposób weryfikacji efektu uczenia się								Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja
EU1	egzamin pisemny								W
EU2	egzamin pisemny								W
EU3	sprawdziany, kartkówki								Ć
EU4	sprawdziany, kartkówki								Ć
Bilans nakładu pracy studenta (w godzinach)									Liczba godz.
Wyliczenie
	1 - Udział w wykładach								30
	2 - Udział w ćwiczeniach audytoryjnych								30
	3 - Przygotowanie do ćwiczeń audytoryjnych oraz realizacja zadań domowych								20
	4 - Udział w konsultacjach związanych z ćwiczeniami								5
	6 - Przygotowanie do egzaminu								13
	7 - Obecność na egzaminie								2
RAZEM:									100
Wskaźniki ilościowe									GODZINY	ECTS
Nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela									67 (2)+(1)+(7)+(4)	2.7
Nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym									50 (3)+(2)	2.0
Literatura podstawowa	1. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2020. 2. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2021. 3. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Wydaw. Naukowe PWN, Warszawa 2005. 4. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, Wydaw. Naukowe PWN, Warszawa 2006. 5. K.A. Ross, C.R.B. Wright. Matematyka Dyskretna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012.
Literatura uzupełniająca	1. I. Ławrow, Ł. Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów, Wydaw. Naukowe PWN, Warszawa 2004. 2. M. Ben-Ari, Logika matematyczna w informatyce, WNT, Warszawa 2006. 3. J.L. Bell, M. Machover, A course in mathematical logic, North-Holland, Amsterdam 1977.
Jednostka realizująca	Katedra Informatyki Teoretycznej								Data opracowania programu
Program opracował(a)	dr hab. Czesław Bagiński								2021.04.20