Zapoznanie słuchacza z elementami podstaw logiki matematycznej (rachunek zdań, rachunek predykatów) oraz teorii mnogości (rachunek zbiorów, funkcje, relacje, relacje równoważności i porządkujące). Wyposażenie studenta w umiejętność badania tautologiczności i spełnialności formuł rachunku zdań i prostych formuł rachunku predykatów, umiejętność przeprowadzania prostych dowodów i analizy rozumowań, umiejętność wykonywania działań na zbiorach, relacjach, funkcjach oraz wyznaczania ich własności. Na ćwiczeniach studenci uczą się operować abstrakcyjnymi obiektami matematycznymi i poznają odpowiedniość tych obiektów ze światem rzeczywistym. Przedmiot dostarcza studentowi bazę pojęciową i metodologiczną niezbędną do zwiększenia umiejętności w zakresie formułowania, analizowania oraz szybkiego i efektywnego rozwiązywania problemów związanych z informatyką, w szczególności algorytmicznych. Jest więc nieodzownym elementem nauki algorytmiki, programowania oraz struktur i baz danych.

Wykład:
1. Algebra zbiorów. Pojęcie zbioru. Moc zbioru. Zbiór potęgowy. Operacje na zbiorach. Działania uogólnione. Iloczyn Kartezjański.
2. Rachunek zdań. Składnia i semantyka. Podstawowe prawa logiki. Reguły wnioskowania. Metody dowodzenia.
3. Rachunek predykatów pierwszego rzędu. Funkcje zdaniowe. Kwantyfikatory. Podstawowe prawa rachunku funkcyjnego.
4. Relacje - definiowanie i reprezentacja. Relacje binarne i ich własności. Szczególne relacje.
5. Relacje równoważności. Klasy abstrakcji. Podziały zbioru. Zasada abstrakcji.
6. Relacje porządkujące i ich typy. Zbiory częściowo, liniowo i dobrze uporządkowane. Elementy wyróżnione. Kresy zbiorów.
7. Funkcje jako relacje jednoznaczne. Injekcje, surjekcje, bijekcje. Funkcja odwrotna. Operacja składania funkcji. Obraz i przeciwobraz wyznaczony przez funkcję. Notacja asymptotyczna.

Ćwiczenia:
1. Określanie właściwości zbiorów. Wykonywanie działań na zbiorach.
2. Badanie spełnialności i tautologiczności formuł rachunku zdań. Weryfikacja poprawności wybranych rozumowań.
3. Badanie spełnialności i tautologiczności formuł rachunku predykatów w wybranych modelach.
4. Określanie właściwości relacji. Wykonywanie działań na relacjach.
5. Wyznaczanie klas abstrakcji i podziału zbioru dla wybranych relacji równoważności.
6. Wyznaczanie kresów oraz elementów wyróżnionych w zbiorach uporządkowanych.
7. Ćwiczenia w rozpoznawaniu relacji równoważności i zbiorów częściowo, liniowo i dobrze uporządkowanych.
8. Badanie właściwości funkcji. Wykonywanie operacji na funkcjach. Ćwiczenia w stosowaniu notacji asymptotycznej.

wykład informacyjny,   ćwiczenia przedmiotowe,  

Wykład - zaliczenie pisemne.
Ćwiczenia - sprawdziany, zadania dodatkowe, kartkówki i ocena pracy studentów w czasie zajęć.

1. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, 2006.
2. A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, PWN, 2021.
3. K. A. Ross, C. R. B. Wright, Matematyka Dyskretna, PWN, 2021.

1. H. Matuszewska, W. Matuszewski, Elementy logiki i teorii mnogości dla informatyków, BEL Studio, 2003.
2. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, 2021.
3. I. Ławrow, Ł. Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów, PWN, 2020
4. Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości, PWN, 2020