Przekazanie podstawowej wiedzy z zakresu logiki matematycznej i teorii mnogości, ze szczególnym uwzględnieniem zastosowań w inżynierii danych.
Rozwój umiejętności formalnego myślenia i modelowania strukturalnego niezbędnych do projektowania struktur danych i algorytmów oraz analizy i rozwiązywania problemów w inżynierii danych.

Wykład

1. Zbiory jako struktury danych. Zbiory potęgowe, moce zbiorów, równoliczność zbiorów.
2. Operacje na zbiorach: część wspólna, suma, różnica, iloczyn kartezjański. Podstawowe prawa algebry zbiorów.
3. Rachunek zdań. Zmienne zdaniowe, spójniki logiczne. Formuły zdaniowe i ich wartości logiczne. Tautologie, kontrtautologie, spełnialność. Tablice prawdy.
4. Teoria dowodów i wnioskowania. Metody dowodzenia.
5. Rachunek predykatów. Logika pierwszego rzędu: zmienne, predykaty, kwantyfikatory (istnienia, ogólności).
6. Formuły logiczne w rachunku predykatów. Interpretacje formuł i modele logiczne.
7. Relacje binarne i ich właściwości. Definicja, reprezentacja graficzna i algebraiczna. Właściwości relacji: zwrotność, przeciwzwrotność, symetryczność, przeciwsymetryczność, antysymetryczność, przechodniość, spójność.
8. Operacje składania i odwracania relacji.
9. Relacje równoważności i ich zastosowania w inżynierii danych. Definicja, właściwości relacji równoważności, podział zbiorów i klasy abstrakcji.
10. Teoria porządków. Porządki częściowe i liniowe w zbiorach.
11. Elementy wyróżnione, kresy oraz ograniczenia górne i dolne zbiorów uporządkowanych.
12. Funkcje jako odwzorowania między zbiorami. Bijekcje, iniekcje i suriekcje.
13. Operacje składania i odwracania funkcji.
14. Sprawdzian zaliczeniowy.
15. Poprawa sprawdzianu zaliczeniowego.

Ćwiczenia

1. Określanie właściwości zbiorów.
2. Wykonywanie działań na zbiorach, w tym zbiorach zbiorów. Wyznaczanie iloczynu kartezjańskiego oraz uogólnionej sumy i iloczynu.
3. Badanie spełnialności i tautologiczności formuł rachunku zdań. Minimalizacja funkcji logicznych. Koniunkcyjna i dysjunkcyjna postać normalna formuły logicznej.
4. Weryfikacja poprawności wybranych rozumowań.
5. Konstruowanie formuł przy użyciu zmiennych, predykatów, kwantyfikatorów i spójników logicznych.
6. Rozróżnianie formuł otwartych od formuł zamkniętych. Badanie tautologiczności oraz spełnialności formuł rachunku predykatów w wybranych modelach.
7. Określanie właściwości relacji.
8. Wykonywanie działań na relacjach.
9. Wyznaczanie klas abstrakcji i podziału zbioru dla wybranych relacji równoważności.
10. Rozpoznawanie typów zbiorów uporządkowanych.
11. Wyznaczanie kresów oraz elementów wyróżnionych w zbiorach uporządkowanych.
12. Badanie właściwości funkcji.
13. Wykonywanie operacji na funkcjach.
14. Sprawdzian zaliczeniowy.
15. Poprawa sprawdzianu zaliczeniowego.

wykład konwersatoryjny,   wykład problemowy,   wykład z prezentacją multimedialną,   ćwiczenia przedmiotowe,  

Wykład (W): zaliczenie pisemne
Ćwiczenia (Ć): kolokwia

1. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, 2022
2. Ławrow, Ł. Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów, PWN, 2004
3. K. A. Ross, C. R. B. Wright, Matematyka Dyskretna, PWN, 2014

1. H. Matuszewska, W. Matuszewski, Elementy logiki i teorii mnogości dla informatyków, BEL Studio, 2017
2. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, 2022
3. M. Ben-Ari, Logika matematyczna w informatyce, WNT, 2006